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1、第一课时 反比例函数的概念,第五 章 反比例函数,思 考：,1.函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.它研究两个变量的对应关系，想想两个变量满足怎样的对应关系才是函数？ 2.你学过哪些函数？它们的表达式是什么？,汽车从甲地驶往乙地，总耗油量y (升)与汽车的行驶的时间t (小时)对应关系如下表，y与t的函数关系是 。y是t 的 函数。,实例一,y=4t,正比例,环节1：回顾思考,实例二,y=50+0.4x,y=50+0.4x,y是x的（ ）函数。,一次,表一,表二,y=4t,y=50+0.4x,想画出一个面积为6平方分米的矩形，设矩形的一边定为X分米，另一边为y分米，填表回答：,问题情景一
2、,对比思考,1.请你用含X的式子表示Y： 2.变量y是X的函数吗？为什么？ 3.当矩形的一边X增大时，相应的另一边Y为什么会减小？ 4. Y 是X的一次函数吗?,京沪高速公路全长约为1200km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，设汽车行驶的平均速度为v (km/h)，汽车行完全程所需时间t（h）。填表回答： 1.你会用含v的式子表示t吗？ 2.汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？ 3.变量t是v的函数吗？为什么？,，,问题情景二,问题3：已知两数分别为 x 、y，如下表给出x 、y的几组对应值，仔细观察，思考问题：,(1) 你能用含有x的代数式表示y吗
3、? （2）变量y是x的函数吗?为什么?,问题情景三,思考： 由以上的实例中得到了一些函数关系式，请同学们思考：,1 、这些函数关系中两个变量同时满足什么共同特征？ 2 、类比一次函数的定义:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）请尝试给这种新函数下个定义。 3 、回忆在八年级我们是从哪些方面来研究一次函数的？我们应该从哪些方面来研究这种新的函数呢？,由以上的实例中得到了如下的函数关系式：,反比例函数,反比例函数的概念:,一般地，形如 的函数叫做反比例函数.,反比例函数的形式：,1、自变量x不能为零；
4、 2、与正比例函数之间的关系。,下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，说出k的值是多少？,环节3：尝试例题,例1,例2,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）,C,环节4：巩固练习,2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.,C=4a,是正比例函数,是反比例函数,仔细想一想,是正比例函数,是反比例函数,(3)运
5、动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.,S=8t,3、已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，求函数表达式。,4、如果变量z与y成正比例，y与x成反比例，那么z与x成正比例还是反比例？为什么？,环节5：课时小结,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 本堂课，我们讨论了反比例函数，你对反比例函数有何认识？谈谈你的收获。,1.下列函数关系中是反比例函数的是（ ） A.等边三角形面积S与边长的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系 C.长方形面积一定，长与宽的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系 2、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系为 3、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析为 4、已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式,环节6：当堂检测,作 业,必作: 习题5.1 1、2、3题 选作：,已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.,
