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1、第一课时 反比例函数的概念,第五 章 反比例函数,思 考:,1.函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.它研究两个变量的对应关系,想想两个变量满足怎样的对应关系才是函数? 2.你学过哪些函数?它们的表达式是什么?,汽车从甲地驶往乙地,总耗油量y (升)与汽车的行驶的时间t (小时)对应关系如下表,y与t的函数关系是 。y是t 的 函数。,实例一,y=4t,正比例,环节1:回顾思考,实例二,y=50+0.4x,y=50+0.4x,y是x的( )函数。,一次,表一,表二,y=4t,y=50+0.4x,想画出一个面积为6平方分米的矩形,设矩形的一边定为X分米,另一边为y分米,填表回答:,问题情景一
2、,对比思考,1.请你用含X的式子表示Y: 2.变量y是X的函数吗?为什么? 3.当矩形的一边X增大时,相应的另一边Y为什么会减小? 4. Y 是X的一次函数吗?,京沪高速公路全长约为1200km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,设汽车行驶的平均速度为v (km/h),汽车行完全程所需时间t(h)。填表回答: 1.你会用含v的式子表示t吗? 2.汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系? 3.变量t是v的函数吗?为什么?,,,问题情景二,问题3:已知两数分别为 x 、y,如下表给出x 、y的几组对应值,仔细观察,思考问题:,(1) 你能用含有x的代数式表示y吗
3、? (2)变量y是x的函数吗?为什么?,问题情景三,思考: 由以上的实例中得到了一些函数关系式,请同学们思考:,1 、这些函数关系中两个变量同时满足什么共同特征? 2 、类比一次函数的定义:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)请尝试给这种新函数下个定义。 3 、回忆在八年级我们是从哪些方面来研究一次函数的?我们应该从哪些方面来研究这种新的函数呢?,由以上的实例中得到了如下的函数关系式:,反比例函数,反比例函数的概念:,一般地,形如 的函数叫做反比例函数.,反比例函数的形式:,1、自变量x不能为零;
4、 2、与正比例函数之间的关系。,下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,说出k的值是多少?,环节3:尝试例题,例1,例2,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,1、 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) (A) (B) + 7 (C)xy = 5 (D),C,环节4:巩固练习,2、写出下列各题的函数关系式,指出函数的类型: (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时,它的宽y和长x之间的关系.,C=4a,是正比例函数,是反比例函数,仔细想一想,是正比例函数,是反比例函数,(3)运
5、动会的田径比赛中,运动员小王的平均速度 是8米/秒,他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (4)王师傅要生产100个零件,他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.,S=8t,3、已知变量y与x成反比例,且当x=2时y=9,求函数表达式。,4、如果变量z与y成正比例,y与x成反比例,那么z与x成正比例还是反比例?为什么?,环节5:课时小结,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 本堂课,我们讨论了反比例函数,你对反比例函数有何认识?谈谈你的收获。,1.下列函数关系中是反比例函数的是( ) A.等边三角形面积S与边长的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系 C.长方形面积一定,长与宽的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系 2、苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系为 3、矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析为 4、已知y与x成反比例,且当x=2时,y=6,求y与x的函数关系式,环节6:当堂检测,作 业,必作: 习题5.1 1、2、3题 选作:,已知y=y1+y2 ,y1与x成正比例, y2与x2成反比例,且x=2时,y=0;x=1时,y=4.5.求y与x之间的函数关系式.,