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1、说课稿课题名称2.2.3向量的数乘运算及其几何意义教师一、说教材（1） 教材内容及所处的地位 本节内容是数学必修四第二章第二节的第三课时的内容，在本章节中起着承前启后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。 向量，具有“数”与“形”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。 同时，向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索并解决问题。（二）
2、学生学情分析 本节课是为高一7班的数学教学而设计的，前面学生已经学完了向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作探究的能力，因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。 (三) 教学目标知识与技能(1)通过实例，掌握向量数乘运算及其运算律，理解其几何意义，理解向量共线定理。(2)熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法(1)通过实例分析理解掌握向量共线定理及其证明过程，(2)会根据向量共线定理判断两个向量是否共线、三个点是否共线。情感、态度与价值观(1)通过由实例到概念，由具体到抽象，培养
3、学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 (2)激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。(四)重点、难点 重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。 难点：向量共线定理的探究及其应用。 重难点突破：教学时结合生活及物理实例，从加法运算入手，引入数乘运算，通过探究其几何意义，充分体现了数学知识的内在联系。实数与向量的乘积仍是向量，既有大小又有方向，特别是方向与已知向量是共线向量，从而引出共线向量定理。二、说教法学法（1） 教学方法和教学手段的应用 在教学中，通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲
4、解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。（2） 学法指导 在学法上，主要是让学生学会观察、比较、合作讨论、归纳和概括。三、说教学过程下面我具体谈一谈这堂课的教学过程，本节课的教学分以下四块： （1） 实数与向量的积的定义首先，我采用提问的形式，引导学生复习向量的加法、减法，（问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的几何意义？）学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受，温故而知新。然后，创设问题情境，启发学生发现实数与向量间的关系。 再通过对和（是非零向量）的探究，请
5、学生说出他们的几何意义（将学生分成两组作图并讨论问题，学生之间互相交流，总结结论。教师通过多媒体，看长度和方向的图像变化形式，展示定义验证结果。）（二）实数与向量的积的运算律 类比实数的乘法运算律，在这里探究两个问题（问题一：求作向量和(为非零向量)，并进行比较；问题二：已知向量、，求作向量和，并进行比较。） 将全班划分为两个小组，组内同学展开讨论，提出方法并自主探究。教师在学生中进行巡视，了解学生的进展情况，并适时加以引导。在整个过程中教师鼓励学生踊跃回答，积极思考问题，激发其参与热情。 为了降低难度，教科书不针对三个运算律作出证明，只要求学生会用，并让他们在代数运算的同时说出其几何意义，使
6、学生明确向量数乘运算的特点。引导学生注意：实数与向量可以求积，但不能进行加减运算。（三）向量共线定理及其应用 提出问题引导学生思考：引入向量数乘运算后数乘向量与原向量之间的位置关系，并请学生探究两个问题（问题1：如果 (), 那么，向量与是否共线？问题2: 与非零向量共线， 那么， ？问题3：如果没有的限制，会有什么结果？） 学生分成两组，各选一个问题进行研究，然后同学之间相互交流，最后归纳结论。教师巡视，适时加以引导，了解学生进展情况，分组讨论后，学生大胆发言，说出自己的结论，教师及时做出评析，集同学们的劳动成果、智慧于一体，彼此之间再进行交流总结充分体现“众人拾柴火焰高”的精神。使学生推理
7、与教师演示相结合，培养学生思 维的发散性与灵活性，加深学生对概念的理解，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用。（2） 知识小结与拓展 通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解向量共线定理，并能在解题中加以运用。1.概念与定理 的定义及运算律。 向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得 。2.知识应用： 向量的线性运算； 用已知向量表示其他向量； 证明向量共线； 证明三点共线: 两向量共线且有一个公共点（若，即与共线且有一个公共点B，则A、B、C三点共线；） 证明两直线平行: AB、CD 不重合 注重发展学生的个性，分层式练习和选择
8、性作业，充分体现了学生的主体地位；通过学生评析中的变式训练，给学生提供了一个很好的数学学习环境和学习机会。一方面有学生整理学了哪些知识，另一方面培养学生对数学的学习兴趣。最后是板书与作业布置。四、说总体设计在本课的教学中我力求体现如下几点： 1、 向量数乘运算及其几何意义是继向量的加法、减法之后的基本运算，为了正确的认识向量数乘运算及其几何意义，首先复习了向量的加法、减法，然后通过学生比较熟悉的例子，引入主题。本节课总共设置三个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。 2、设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量数乘的定义、运算律及其几何意义，理解两个向量共线的含义并
9、能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题；在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。关注体验，在教学中，为学生提供一个思考、对话的空间，让学生在交流评价中互相启发，理解知识，掌握方法，学会思考，获得情感体验。 3、通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的操作，使学生巩固知识点的掌握；通过当堂检测，判断学生的收获；通过课后拓展提高，开阔学生视野，拓宽知识面。希望通过本节课，能更好的培养学生的创新能力。知识自主总结，让学生充分融入教学过程中，最后在学生思考讨论中，能够自己总结知识，力求使学生在积极愉快的氛围中提升认知水平，达到预期的教学效果。 以上，是我从教材、教法学法、教学过程，总体设计四个方面对本课进行的说明。
