《数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质与判定》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质与判定(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形的性质和判断,定理:等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”),你能用几种方法证明?,定理:等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”),已知:如图,在ABC中,AB=AC 求证:B=C,A,C,B,D,定理:等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线和高是同一条直线。(三线合一),定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这个这两个角所对的边也相等(“等角对等边”),A,B,C,D,已知:如图,在ABC中,B=C 求证: AB=AC,例:如图,EAC是ABC的外角,AD平分EAC,且ADBC. 求证:AB=AC,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,如果AB=AC,ADBC,那么AD平分E
2、AC吗?,证明:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。,练习,证明:等边三角形的每个角都等于,证明:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。,例:如图,AD是ABC的角平分线AB=AC+DC,求证:C=2B,A,B,C,D,E,练:如图, 在ABC中ADBC于D、AB+DB=DC 求证:B=2C,A,B,C,D,E,练:如图,ABAC,AD是角平分线,E是AB上的一点,AE=AC,EFBC交AC于F,求证:CE平分DEF,A,B,C,D,E,F,例:如图1,等边ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边EDC,连AE, 求证:AEBC (2)如图2,将(1)中等边ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作EDC改为相似于ABC,请问:是否仍有AEBC?证明你的结论。,A,B,C,D,E,图1,A,B,C,E,D,图2,如图,点C为线段AB上的一点ACM,CBN是等边三角形线段AN、CM相交于点E,线段BM、CN相交于点F。(1)求证:AN=BM (2)CEF是等边三角形 (3)将ACM绕点C逆时针方向旋转 ,在图2中补出符合条件的的图形,并判断(1)(2)两题的结论是否仍然成立,证明你的结论。,A,B,C,M,N,E,F,A,B,C,M,N,