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1、基础梳理,1. 对数及对数的运算 (1)定义:ab=N b=_ (a0,且a1) (2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数, a0,且a 1,n0) loga(MN)=_. =_. logaMn =_.,nlogaM,logaN,logaM+logaN,logaM-logaN,(3)对数的换底公式及对数的恒等式 alogab=_(对数恒等式) logab=_ (换底公式) =_. logab=_.,常用对数:以10为底的对数叫做_, a的常用对数记作_ 自然对数:以无理数e=2.718 28为底的对 数叫做_,N的自然对数记作_,b,ln N,常用对数,lg N,自然对数,经典例题,对数
2、的化简与求值 【例】计算下列各题,对数式的化简思路:,(1) 应用公式,尽量把对数化为同底的和、差、积、商的运算。 (2) 将对数的和、差、倍数,转化为对数真数的积、商、幂。 (3) 约分、合并同类项,求出具体的值。,(1) 求 lg 25+ lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2的值;,(2) 设 ,求 的值,解析:(1)原式=lg 52+ lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2lg 5+(lg 2)2 =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3.,变式练习,2. 对数函数的图象与性质,增,(0
3、,+),(0,+),R,R,(1,0),(-,0),(0,+),(0,+),(-,0),减,基础达标,3不等式log2(x+2)2的解集为_,1、(lg5)2+lg2lg50=_.,2若2x-1=10,则x=_.,解析:原式=(lg 5)2+lg 2lg 5+1 =(lg 5)2+lg 2 lg 5+lg 2=lg 5lg 5+lg 2+lg 2=lg 5+lg 2=1.,1,解析:两边取常用对数,则lg 2x-1=lg10=1, (x-1)lg 2=1,x-1= , .,解析:x+222x2.,(2,+),4. 已知log7log3log2x=0,则 _,5. 的定义域是_,解析:由题意知,log3log2x=1, log2x=3,x=23=8,,解析: 03x-2123x3,