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1、高等数学练习题 第二章 导数与微分第一节 导数概念一填空题 1.若存在，则= 2. 若存在，= .=.3.设, 则 4.已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为5（米/秒）5.曲线上点（，）处的切线方程为，法线方程为 6.用箭头或表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 可导 连续 极限存在。二、选择题1设,且存在，则= B （A） ( B) (C) (D) 2. 设在处可导，,为常数，则 = B （A） ( B) (C) (D) 3. 函数在点处连续是在该点处可导的条件 B （A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）即非充分也非必要4设
2、曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为 B （A）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1)5.设函数，则 在处 B （A）不连续。 （B）连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 （D）可导，且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导，应取什么值。解：由于在处连续, 所以 即 又在处可导，所以 有 ， 故 求得 ， 四、如果为偶函数，且存在，证明=0。解：由于是偶函数, 所以有 即 ， 故 五、 证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 解：在任意处的切线方程为则该切线与两坐标轴的交点为：和所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积
3、为，（是已知常数） 故其值为定值.第二节 求导法则一、 填空题1, = ; , =.2，= ; y =，=3，=; , =4. , = . ，5. ; ( = .6. = ; ( = .二、 选择题1已知y= ，则 = B （A） (B) (C) (D)2. 已知y= ，则 = C （A） (B) (C) (D) 3. 已知，则 = A （A） (B) (C) (D)4. 已知，则 = A （A） (B) (C) (D) 5. 已知，则 = D （A）1 （B）2 （C） (D) 6. 已知 ，则 = B （A） (B) (C) (D) 三、 计算下列函数的导数： (1) (2) 解： 解：
4、(3) (4 ) 解： 解： (5) (6) 解： 解： 四、 设可导，求下列函数y的导数（1） (2)解： 解： (3) (4)解： 解： 第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1设，则= .2. 设，则= .3. 设,则= 。4设 ，则= ，= 。二、选择题1. 由方程所确定的曲线在（0，0）点处的切线斜率为 A （A） （B）1 （C） （D）2. 设由方程所确定的隐函数为，则= A （A） （B） （C） （D）3. 设由方程所确定的隐函数为，则= A （A） （B） （C） （D）4. 设由方程所确定的函数为，则在处的导数为 B （A） （B）1 （C）0 （D）5.
5、设由方程所确定的函数为，则 B （A） （B） （C）； （D）.三、求下列函数的导数1 ， 2. 解:方程两边同时对求导,得 解: 3 4. 解:方程两边同时对求导,得 解: 四、求曲线 在处的切线方程，法线方程解: , 从而 当 , 故 切线方程为 法线方程为 第四节 高阶导数一、 填空题设，则= , = .2设,则，3若, 且 存在，则，=设，则= , =5设，且，则=。6. 设,则 =7设，则 二、选择题1若, 则= D （A） （B） （C） （D）2.设，,则= B （A） （B） （C） （D）3设则 A （A） （B）（C） （D） 4. 设，则 A （A） （B） （C） （
6、D）三、设存在，求下列函数的二阶导数1解： 2解： 四、求下列函数的二阶导数1. 解: 2. 解:方程两边同时对求导,得 , 五、设，求 解: 依此类推, 得 第五节 函数的微分一 已知，计算在处 （1）当时，= （2）当时,=, =。 二 （1）函数在处的一次近似式为 （2）函数在处的一次近似式为 （3）计算近似值 三 填空（求函数的微分） 1、= 2、=d3、=4、=5、=6、 7、= 8、 四 将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。 (1). ( ); (2). ( ); (3). ( ); (4). ( ); (5). ( ); (6). ( );(7). ( ); （8）( ) (9). =d ( ) ; (10). ( );五求下列函数或隐函数的微分(1). , 求解: 对方程两边求微分得 所以 (2). ，求 解: 对方程两边求微分得 所以 (3). ，求解: 由于 所以
