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1、第三章1观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7）解：（1）（2）（3）（7）变量非线性，系数线性。（4）变量线性，系数非线性。（5）（6）变量和系数均为非线性。2多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？解：一元线性是说一个解释变量对被解释变量的影响。多元线性则是多个解释变量对被解释变量的影响。多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。计算
2、一元线性回归方程的最小二乘法是整个回归思想中的核心。在多元线性回归方程中，由于变量的增多，最普遍的会出现异方差性，还会有时序性等影响着回归方程的拟合度。3为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？解：在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小性方差，所以被称为最优线性无偏估计量（BLUE）。对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是解释变量间不完全线性相关。4多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作
3、用？解：随机误差项零均值，同方差，无序列相关且服从正态分布。解释变量非随机，如果是随机的，不能与随机误差项相关，解释变量之间不存在共线性。5在多元线性回归分析中，检验与检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？解：t检验是检验各个参数的显著性，F检验是检验回归整体的显著性。F检验通过威逼t检验通过。但在一元回归模型中，二者是等价的，因为两者都是对共同的假设解释变量参数等于0。6对模型应用OLS法，得到回归方程如下：要求：证明残差与不相关，即：7下表给出三变量模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)
4、_总离差(TSS)6604214要求：（1）样本容量是多少？解：n=14+1=15（2）求RSS？解：RSS=TSS-ESS=66042-65965=77（3）ESS和RSS的自由度各是多少？解：ESS自由度=k=3，RSS自由度=n-k-1=11（4）求和？解：=ESS/TSS=0.9986，=1-（1-）（n-1）/（n-k-1）=0.9982（5）检验假设：和对无影响。你用什么假设检验？为什么？解：F检验做整体判别（6）根据以上信息，你能否确定和各自对的贡献吗？ 解：不能，不知道回归参数具体值，只能判断联合起来的线性影响8.下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相
5、关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：式中housing实际颁发的建筑许可证数量，density每平方英里的人口密度，value自由房屋的均值（单位：百美元），income平均家庭的收入（单位：千美元），popchang19801992年的人口增长百分比，unemp失业率，localtax人均交纳的地方税，statetax人均缴纳的州税变量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)Density0.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042
6、 (0.47)Value-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)Income110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)Popchang26.77 (0.11)29.19 (0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)Unemp-76.55 (0.48)Localtax-0.061 (0.95)Statetax-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380
7、.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？解：在10%的置信区间上，A的系数的P值都大于0.1，应该接受原假设，认为它们不显著不为0，可以去掉这些变量。（2） 在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：bI =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。解：检验统计量
8、F= R2（n-k-1）/k(1- R2)=0.402,F(4,3)=4.19,所以接受零假设。（3） 哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。解；模型C的P值较好，拟合的较好。（4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认其是否为正确符号？解：私人住房单位应与density，popchang成反比，它们的系数可能应该是负数。9.以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：其中括号中为系数估计值的标准差。（1）解释log(X1)的系数。如果X1增
9、加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？解：（1）dy/dx1=0.32/x,如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。（2）相应的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.455。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为2.045，计算出的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显著。
10、在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.699，计算的t 值小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比10%显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。10.在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：你想检验的虚拟假设是H0：。 （1）用的方差及其协方差求出。 （2）写出检验H0：的t统计量。 （3）如果定义，写出一个涉及b0、q、b2和b3的回归方程，以便能直接得到q估计值及其标准误。解：（1） （2），其中为的标准差。 （3）由知，代入原模型得这就是所需的
11、模型，其中q估计值及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。第四章1下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS估计量是有偏的 （2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。解：（2）（3）可能出现，2.以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。（1）试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的。（2）逐步描述如何使用LM检验。解：（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为、。由于D
12、W=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。（2）进行LM检验：第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差； 第二步，做关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和的回归并计算；第三步，计算检验统计值(n-1)=210.996=20.916；第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)呈自由度为1的分布。在5%的显著性水平下，该分布的相应临界值为3.841。由于20.9163.841，因此拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关。3.判断下列各题对错，并简单说明理由：1) 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；
13、2) 如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；3) 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；4) 如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；5) 当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；6) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1；7) 两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的R2值是不可以直接比较的。8) 回归模型中误差项存在异方差时，OLS估计不再是有效的；9）回归模型中误差项存在序列相关时，OLS估计不再是无偏的；解：错。当存在异方差情况下，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。 对。如
14、果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。 错。实际情况可能是高估也可能是低估。 对。通过将残差对其相应的观察值描图，了解变量与残差之间是否存在可以观察到的系统模式，就可以判断数据中是否存在异方差。 错。当存在序列相关时，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。 对。即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。 对。 对。 错。仍是无偏的。4对于线性回归模型： ，已知为一阶自回归形式：，要求：证明的估计值为：5假设Y为内生变量，X为外生变量，以下各组方程中哪些方程可以用DurbinWatson方法检验一阶自相关：（1）（2）（3）解：（1）（2）可以。6.若已知线性回归模型的误差项的方差为，问处理该模型的方法是什么？7一个两变量线性回归模型的回归残差序列如下表所示：n残差en残差en残差e10.0138-0.082150.19820.0549-0.053160.1033-0.014100.041170.0004-0.04211-0.15118-0.0635-0.07812-0.05419-0.0586-0.056130.0427
