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1、第四章 因式分解,3 公式法(一),填空: (1)(x+5)(x-5) = ; (2)(3x+y)(3x-y)= ; (3)(3m+2n)(3m2n)= ,它们的结果有什么共同特征?,复习回顾,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:,(x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y) (3m+2n)(3m2n),将多项式 进行因式分解,因式分解,整式乘法,探究新知,谈谈你的感受。,整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。,这种分解因式的方法称为运用公式法。,()公式左边:,(是一个将要被分解因式的多项式),被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )( )的形式。,(2) 公式右边:
2、,(是分解因式的结果),分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,说一说 找特征,下列多项式能转化成( )( )的形式吗?如果能,请将其转化成( )( )的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能转化为平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,例1.分解因式:,先确定a和b,范例学习,解:原式 解:原式,1.判断正误:,a2和b2的符号相反,落实基础,( ) ( ) ( ) ( ),2.分解因式:,分解因式需“彻底”!,把括号看作
3、一个整体,能力提升,例2.分解因式:,解:原式,结论: 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。,解:原式,方法: 先考虑能否用提取公因式法,再考虑能否用平方差公式分解因式。,解:原式,结论: 分解因式的一般步骤:一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,巩固练习,1.把下列各式分解因式:,2.简便计算:,利用因式分解计算,例3.如图,在一块长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长 为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6, b=0.8时的面积,联系拓广,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2
4、b)cm2 当a=3.6,b=0.8时, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,如图,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别是R cm和r cm,求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?,问题解决,解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45,r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2,自主小结,从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?,(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式; (2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系; (3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式;,作业,完成课本习题 拓展作业: 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗,你知道992-1能否被100整除吗?,如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积。,再攀高峰,