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1、13.4 课题学习 最短路径问题,执教： 张利菊 职称：中小学一级教师 单位： 河南省沁阳市外国语中学,人教版2012版八年级数学上册,八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一
2、条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”,探索新知,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线 l 的 同 侧 ，点C 是直线上的一个动点，当点C 在 l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,提示1 如图，点A, B 分别是直线l 异 侧 的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？,探索新知,B,l,A,C,提示2 对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长
3、度相等？,探索新知,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C,连接BC； 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,B,C,探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,探
4、索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即 AC +BC 最短,归纳总结,1.现在回顾前面的探究过程，用到了我们学过的哪些知识？,2.通过这一节的探究，你又学到了哪些新的知识？,运用新知,练习1 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,C,A,运用新知,练习2、暑假里某天，小虎去姥姥家玩，并且还要去河边游泳，要求所走路程最近，如果先游泳，后到姥姥家，如何走？如果先去姥姥家，再游泳，如何走？（不计回程）,小虎家,姥姥家,姥姥家,小虎家,沁阳市外国语中学 制作：张利菊,2016年9月,
