《数学人教版八年级上册12.3.1 等腰三角形(1).3.1 等腰三角形(1)--》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册12.3.1 等腰三角形(1).3.1 等腰三角形(1)--（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学 第13章 轴对称,等腰三角形,从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？,魁星阁,金字塔,侗寨吊脚楼,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC， 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,腰： 底边： 顶角： 底角：,腰： 底边： 顶角： 底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,做一做1：,（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一
2、起，折痕为AD。,观察后你发现了什么现象？,二.等腰三角形性质的探索,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,(2)要注意是哪三线?,做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,(1)
3、“等腰三角形”是三线合一的大前提,归纳：,如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的平分线，BG为AC边上的中线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）, RtABDRtACD（HL）,B=C（全等三角形的对应角相等）,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的 顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合
4、（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性质,等边对等角,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中线，_ ，_ =_,（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。,例题,例1。在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB 则图中有哪些角相等？,A=B=ACD=BCD=45,ADC=B
5、DC=ACB=90,例2、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度数。,解：,因为 AB =AC,所以 B = C = 80,又 A + B + C = 180,所以 A = 180- 80 - 80= 20,例3、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数。,解：,因为等腰三角形的“三线合一” 所以AD是ABC的顶角平分线、 底边上的高，即,1 = 2,ADC = 90,因为 BAC =180 - 30-30 = 120,所以,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外
6、两个角为 _,70,40或55,55,35,35,巩固练习:,20或22,20,1、判断下列命题是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ）,练一练,2、如图，在ABC中，已知 AB = AC ，AD为BAC 的平分线，且2=25，求ADB和B的度数。,当堂练习,1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。 2、等腰三角形的底角比顶角大15 ，求各内角的度数 4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,补充例题：,达标练习二(A 水平),一、填空题： 1、等腰三角形若两边长为3和7，
7、则其周长为_。 2、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_。 3、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_。 二、判断题： 1、等腰三角形的底角都是锐角( ) 2、钝角三角形不可能是等腰三角形( ),17,50,80,50,达标练习二(B水平),1、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_ 2、 若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_,70,70或40，100 ,30,30, 顶角+2底角=180 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。,当已知任意一个内角时,则要分情况讨论,5
8、.已知 如图：在ABC中，AB=AC，点M在ABC内，且MB=MC。求证：ABM=ACM,A,B,C,M,6.已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， （1）图中有几个等腰三角形？ （2）求ABC各角的度数。,A,B,C,D,3、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF,1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1=B+BAD,2=3+DAC,3=B,ACB =90，CE是AC边上高,挑战：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,
9、解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,(5+x)：3x2:1 或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,例4.如图，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB,求A的度数.,解：设A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=EDB=90 AD=DE A=AED=x 又BDC=A+ABD， AED=EBD+EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） A+ABC+ACB=180（三角形内角和为180） 解得x=45 即：A=45,挑战：如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）,3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,本节课你学到了什么?,再 见！,
