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1、专题复习解直角三角形 回车一中 教研组长 牛晓丽一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30，45，60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点： 先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、中招分析: 分析河南近几年中招试题,对于解直角三角形的实际应用,除了2010年外,这几年在解答题中都有考查,并且难度适中,基本上都是把实际问题转化
2、为解直角三角形的问题,在进行求解,考查背景灵活多样,特别是2011、2012、2014年都考查了俯、仰角的问题,并且结果取整数,解决此类问题,要学会把实际问题抽象成数学问题进行处理,熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键,预测2016年,解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点.五、复习过程（一）知识回顾考点一 解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：a2b
3、2c2；(2)两个锐角之间的关系：AB90；3解直角三角形的类型 已知条件解法两直角边(如a，b)由tan A，求A；B90A；c斜边、一直角边(如c，a)由sin A，求A；B90A；b一锐角与邻边(如A，b)B90A；abtan A；c一锐角与对边(如A，a)B90A；b；c斜边与一锐角(如c，A)B90A；acsin A；bccos A温馨提示：解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦 (正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中”. 考点二 解直角三角形的应用1仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角2坡度(坡
4、比)、坡角如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，即itan ，坡面与水平面的夹角叫做坡角3方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度如图，A点位于O点的北偏东60方向注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东(二)典型例题例1.在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC()A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 50例2.如图，在ABC中，A
5、30，B45，AC2，则AB的长为_例3.如图，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米，参考数据：sin620 0.88,cos620 0.47,tan500 1.20） (三).拓展运用1如图，在RtABC中，C90，AB6，cos B，则BC的长为(A)A4 B2 C. D. 2如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是( )A200米 B2
6、00米C220米 D100(1)米3某人想沿着梯子爬上高4 m的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为()A8 m B8 m C. m D. m4如图，两个建筑物AB和CD的水平距离为30 m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，5我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(APBD)， 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666当轮船航行
7、到距钓鱼岛20 km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC5 km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处飞机的仰角为30.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号)（五）通过本节课的复习你有什么收获呢？(六)考点热练一、选择题(每小题4分，共40分)1已知在RtABC中，C90，A，AC3，那么AB的长为()A3sin B3cos C. D. 2如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC3 m，则坡面AB的长度是( )A9 m B6 m C6 m D3 m3在RtACB中，C90，AB10，sin A，
8、cos A，tan A，则BC的长为()A6 B7.5 C8 D12.54在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()Acsin Aa Bbcos BcCatan Ab Dctan Bb5如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CDAB交AB于D，已知cosACD，BC4，则AC的长为( )A1B. C3 D. 6(2014随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸AD的距离为( )A100米 B50 米 C. 米 D50米 7如图，在ABC中，A45，B3
9、0，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为( )A2 B2 C. 1 D. 18(2014临沂)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为( )A20海里 B10 海里C20 海里 D30海里9如图，在RtABC中，ACB90，BC3，cos A，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为( )A. B. C. D210小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为
10、4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A(6)米 B12米C(42)米 D10米二、填空题(每小题5分，共25分)11(2013成都)如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为 米12如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE .13(2014宿迁)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AB的长是 .14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行
11、，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 米15(2014武汉)如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为 .三、解答题(共35分)16(11分)(2014资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离17.(12分)(2014潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离AB. 18(12分)(2013济宁)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图)，A，B，C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图)，图
