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1、-学 习 改 变 命 运- 1 最值问题最值问题 1.有 11 个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他 们最少需要进行多少场比赛？ 2.我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如 8=3+5。有的数有几种不同的 表示方法，例如 100=3+97=11+89=17+83.请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？ 3.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大值是多少？商最小值是多少？ 4.（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？ （2）从 1 至 9 中选取四个不同的数字填入算式+中，使算式的结果小于 1.这个结果 最大是多少？
2、7.如图 16-1，等腰直角三角形 ABC 中，CA=CB=4 厘米。在其中作一个矩形 CDEF，矩形 CDEF 的面积最大可能是多少？ -学 习 改 变 命 运- 2 8.如图 16-2，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形。这个八边形 的边长恰好为 1.2.3.4.5.6.7.8 这 8 个数，它的面积最大可能是多少？ 【拓展篇】 1. 如图 16-4 所示，用一根长 80 厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架， 这个长方体的体积最大可能是多少？ 2. 把 14 表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘 积最大可能是多少？ 2.
3、 从 1，2，9 中选出 8 个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出 这个结果。 （+）-（+-） 。 4.有 13 个不同的自然数，他们的和是 100.其中偶数最多有多少个？最少有多少个？ -学 习 改 变 命 运- 3 5.将 6，7，8，9，10 这 5 个数按任意次序写在一个圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得 的 5 个乘积相加。请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？ 6.有 5 袋糖，其中任意三袋的总数都超过 60.这五袋糖总共最少是多少块? 7.已知算式 9984-8-8-8-8 的结果是一个各位数字互不相同的数， 这个结果最大可能是 多少？ 8.用 1.2.3
4、.4.5.6.7.8.9 各一次组成 3 个三位数， 使得它们都是 9 的倍数， 并且要求乘积最 大，请写出这个乘法算式。 9.所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？ 10.把 1 至 99 依次写出一排，形成一个多位数：。从中划去 99 个数字，剩 下的数字组成一个首位不是 0 的多位数。请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多 少？ -学 习 改 变 命 运- 4 11.邮递员送信件的街道如图 16-5 所示，每一小段街道长 1 千米。如果邮递员从邮局出发， 必须走遍所有街道，那么邮递员最少需要走多少千米？ 12.如图 16-6，有一个长方体形状的柜子。一只蚂蚁要从左下
5、角的 A 点出发，沿柜子表 面爬到右上角的 B 点去取食物， 蚂蚁爬行路线最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中 表示出来。 【超越篇】 1. 一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此 可以输入 77，707，这样只含数字 7 和 0 的数，并且能进行加法运算，为了显示 222222， 最少要按“7“键多少次？ 2.用 1，3，5，7，9 这 5 个数字组成一个三位数和一个两位数,再用 0，2，4， 6，8 这 5 个数字组成一个三位数和一个两位数。请问：算式 -的计算结果最大是多少？ -学 习 改 变 命 运- 5 3. 将 1.2.3.4.5.6 分
6、别填在正方形的 6 个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积， 这样的乘积共有 12 个，这 12 个乘积的和最大是多少？ 4. 用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三 位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？ 5. 有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如 24=9+15，100=25+75，所有不能表示为两个奇 合数之和的偶数中，最大的一个是多少？ 6. 如图 16-7，有一个圆锥形沙堆的地面直径为 2 厘米，母线 AC 的长度为 6 厘米。请问： （1）如果一只蚂蚁想从 B 点到 C 点，最短路线应该怎么走？请设计处一条最短路线（蚂 蚁只能在圆锥表面走） （2）如果一只蚂蚁需要由 B 点出发到达线段 AC 上（可以到其上任意一点） ，那么最短路 线应该怎么走？ -学 习 改 变 命 运- 6 7. 如图 16-8，一个边长为 10 的正方形四个角剪去四个正方形，剩下的部分可以拼成一个 无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？ 8. 一个 55 的方格表中，每个小方格内填一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构 成等差数列。已知任取 n 个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完 整，那么 n 的最小值是多少？ A1C1 A3C3
