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1、等腰三角形中的分类讨论 平顶山市实验中学孙艳霞教学目标：1、 知识技能：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必 须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。 2、数学思考：通过“情景感知概括运用反思”的途径培养学生的观察、发现、类 比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；3、问题解决：能逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用， 建构用分类讨论思想解决问题的模型。 4、情感态度：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心； 又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。教学重点：让学生逐步领会
2、等腰三角形中分类讨论思想的应用， 建构用分类讨论思想解决问题的模型。教学难点：概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。教学程序：一、复习回顾：1、等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） ；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合. 2、 等腰三角形判定 ：有两个角相等的三角形是等腰三角形. （等角对等边）. 二、新课导学：类型一：底和腰不明时需分类讨论 例：已知等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为17 . 教师提问：等腰三角形的两边长为6和7，则其周长是多少？方法总结 对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论，同时需要运用三角形的三边关系
3、检验相关三角形是否成立，以避免出现多解或漏解现象. 类型二：顶角与底角不明时需分类讨论 例：已知等腰三角形的一内角为70，则其余两个内角的度数为_55、55或70、40 . 已知等腰三角形的一内角为100，则其余两个内角的度数为_40、40 . 方法总结 对于没有明确顶角和底角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90，以避免出现多解或漏解现象. ： 在ABC中，AB=AC，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E。在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数，若不可以，请
4、说明理由。 分析：此题既可以从边上讨论，ADE的任何一条边做底边；也可以从角上讨论，40的角既可以作为顶角，也可以作为底角。类型三：三角形的形状不明时需分类讨论 例：已知等腰ABC 腰AB上的高CE 与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为 _60或120 _ 练习：若ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50，则底角B 的度数为_70或20 _. 方法总结 在处理与等腰三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理. 类型四：一边确定，确定等腰三角形个数时例：如图，已知点A的坐标为（2
5、,2），点P在x轴上，APO为等腰三角形，则满足 条件的点P的坐标为_ 练习：如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ B ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个方法总结 确定的边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底边，解决此类问题通常用圆规能做到不重不漏. 三、课堂小结类型一：底和腰不明时需分类讨论 类型二：顶角与底角不明时需分类讨论 类型三：三角形的形状不明时需分类讨论 类型四：一边确定，确定等腰三角形个数时四、课堂作业等腰三角形还有哪些类型的问题是需要分类讨论的？请你找出相关题型并给出方法总结。没人23个题型，课代表汇总后下节课相互交流五、课后反思在课堂教学中，注重引导学生对解题思路和方法进行总结，着重进行分类讨论思想教学，注重培养学生形成积极探索、主动总结知识的态度。
