《数学人教版八年级上册三角形内角和.3.2多边形的内角和外角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册三角形内角和.3.2多边形的内角和外角和（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.2多边形的内角和与外角和,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3180=540,三角形的内角和是 度； 四边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 六边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。,180,2,360,3,540,4,720,13,2340,(n-2),(n-2) 180,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,
2、1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,E,A,B,C,D,O,探究2,180 5 360= 540,180 5=900？,五边形内角和540？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,探究3,探究4,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,10,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,4180-360 =360,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =
3、360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,11,1.求下列图形中x的值：,做一做,一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。,13,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,14,(2)一个多边形的内角和为2700，求它的边数。,解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17 答：它的边数为17.,15,已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组
4、对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,练一练,2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。,解：由多边形的内角和公式可得,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形。,十,例1：求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,18,例2：一个正多边形的一个内角为150， 你知道它是几边形吗？,解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n2）18010n n12 答：这个多边形是12边形。,另解
5、：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。,19,例题、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,
6、结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,25,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？
7、每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练,练习：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,练习：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,108,72,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个
8、多边形的边数为6。,29,练一练,练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,30,练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,31,例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n
9、=8 答：它是8边形,例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。,33,3.填空题 （1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_. （6）、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_.,34,拓展：,1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求: （1）这个多边形是几边形？ （2）这个内角是多少度？ 3、把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？,感悟与反思,谢谢！,
