《数学人教版八年级上册活动与探究》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册活动与探究(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、活动与探究探究已知:如图,ABC、ACB的平分线相交于点F,过F作DEBC,交AB于点D,交AC于点E。求证:BDECDE过F作FMAB交BC于点M,过F作FNAC交BC于点N。求证:FMN的周长BC。分析:学生读题,思考如何去做。两、三分钟后,大部分学生已经能做出。问:谁来给大家分析一下?生5:由“背孩子图形”立即可得BDF和FEC是等腰三角形,由BDDF,ECEF。问题得证。师:请每个同学写出过程。证明:BF平分DBF,DBFFBCDEBCDFBFBCDBFDFBDBDF同理:EFECDBECDFFE即:DBECDE问:从刚才同学们完成问,能够感受到规律的威力,第二问如何做?生6:这个图形
2、中,也有两个“背孩子图形”,可得FMBM,FNNC,问题得到解决。师:今后,我们在思考问题时,按我们的规律进行思考,将大大推进我们对问题的思考。例 2已知:CE、CF分别平分ACB和它的外角,EFBC,EF交AC于点D,E是CE与AB的交点。求证:DEDF分析:给大家5分钟的时间,认真思考。5分钟后请同学回答。(5分钟,全班已有超过一半的学生能做)生7:这里面仍然包含有两个“背孩子图形”。由出现了角平分线,和平行线,我们很容易得到DEC和DFC是等腰三角形,可得:EDDC,DFDC。师:很好,请按规律思考。(至此班上大部分学生已经掌握这题的思考规律,同时,理解了我们是如何运用规律的。这些规律不
3、需要去背,学生已经留在了脑海中。)解:FEBCDECECB又CE平分ACBECBECD DECDCE DCDE 同理:DCDFDEDF例 3已知:如图,点D是ABC的角平分线与ACB的外角平分线的交点,DEBC,DE交AB于点E,交AC于点F。求证:EFBECF。师:这题留给大家5分钟的时间思考。生8:题目中出现有角平分线和平行线,思考找出题中的两个等腰三角形,能得到EDB和DFC是等腰三角形,有BEED,DFCF,问题得到证明。师:请大家写出证明过程。证明:BD平分EBC,DBEDBCDEBCEDBDBCDBEEDBDEBE同理:CFDFEFDEDFBECF例 4已知:如图,B、D分别在AC
4、、CE上,AD是CAD的平分线,BDAE,ABBC。求证:ACAE。分析:问:能自行解决吗?生9:题中出现有角平分线和平行线,先找出等腰三角形ABD,有ABBD,又ABBC,有BCBD,CCDB又BDAECDBECEACAE。师:今后我们做题时,要善于多题归一,我们今天见识了善于发现不同题目中的规律,会给我们带来极大的帮助,增长我们的才能。探究1等腰三角形两底角的平分线相等.过程:利用等腰三角形的性质即等边对等角、全等三角形的判定及性质.结果:已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE是ABC的平分线.求证:BD=CE.证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角).1=ABC,2=ACB
5、,1=2.在BDC和CEB中,ACB=ABC,BC=CB,1=2,BDCCEB(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等).探究2等腰三角形两腰上的高相等.过程:同探究1.结果:已知:如图,在ABC中,AB=AC,BE、CF分别是ABC的高.求证:BE=CF.证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角).又BE、CF分别是ABC的高,BFC=CEB=90.在BFC和CEB中,ABC=ACB,BFC=CEB,BC=CB,BFCCEB(AAS).BE=CF.探究3等腰三角形两腰上的中线相等.过程:同探究1.结果:已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的中线.求证:BD=CE.证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角).又CD=AC,BE=AB,CD=BE.在BEC和CDB中,BE=CD,ABC=ACB,BC=CB,BECCDB(SAS).BD=CE.