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1、 第四章 因式分解42 提公因式法（1）地都一中 吴惠如一、 教材分析本节是因式分解的第2节，共两个课时，这是第一课时，因式分解的第一种方法。通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的要求，为下一节的学习打好基础，提公因式法也是本章分解因式的第一步，对学生的学习具有重要意义。它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。 二、 学情分析学生已经学习了因式分解的概念，但是学生对于因式分解只是知道其概念，并不会把一个多项式因式分解，因此本节课的教学符合学生的认知的需求。本节课的提公因式法是因
2、式分解这一章的基础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。三、 教学目标（一）知识与技能：1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。 （二）过程与方法： 在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想。 （三）情感态度与价值观： 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3、在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。四、教学重、难点（一） 教学重点：会用提公因式法因式分解。（二） 教学难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。五、教学方法动手操作、探究、小组合作、多媒体辅助六、教具准备 多媒体课件七、教学过程主 要 教 学 过 程教学内容教师活动学生活动复习回顾1、什么叫做因式分解？2、因式分解与整式的乘法有什么关系？3.请指出下列各式中，从左到右的变形是因式分解吗？(1)x-2=( x +1)( x -1)-1(2)( x -3)( x +2)= x- x+6(3) x+1= x( x + )(4)a-4ab+4b=(a-2b)【
4、设计意图】复习因式分解的概念，从而导入因式分解的第一种方法提公因式法。学生回答，并说明理由。探究公因式的概念1. 观察下列多项式有几项，各项有什么共同特征？1) ab + bc2) 3x + x3) mb + nb-b2.什么是公因式？【设计意图】在多项式中寻找相同的因式，让学生自己给出公因式的概念。学生自学，独立完成汇报交流 探究公因式的确定方法请同学们思考一下我们应该怎么找多项式各项的公因式，多项式的公因式又该如何确定？给大家2分钟的时间小组谈论答疑。1. 找出多项式2x+6x 中各项的公因式。2. 找出多项式 中各项的公因式。问题1：同学们你会找多项式各项的公因式了吗?哪位同学以1题为例
5、，给大家交流一下他们小组的讨论成果?问题2：哪位同学以2题为例，给大家交流一下如何确定多项式的公因式？问题3：我们能把系数定为2吗？为什么？【设计意图】由于上个环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x+6x和 中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.学生先独立思考，然后小组交流，说说自己确定公因式的方法。小组汇报交流小结：巩固练习一确定多项式各项的公因式的步骤：定系数：取多项式各项系数的最大公约数（当系数是整数时）定字母：取各项中都含有的相同字母。定指数：取相同字母的最低次幂。【设计意图】明确确定多项式各
6、项公因式的步骤，方便学生理解和掌握。由学生总结确定多项式各项的公因式的步骤巩固练习一1.请找出下列各题中的公因式？(1)4a，8ab，-30abc （ ）(2)6ab，-3ab，12ab （ ）(3) 12xy，16xyz （ ）2.请找出下列各多项式中的公因式。1) cd+ bd 2) 2x2 +6xy 3) a2b +3ab2 -2ab 4) 3xy2-6xy+9x3y【设计意图】巩固公因式的概念，为下面运用提公因式法分解因式作准备。学生独立完成，两名学生板演答案。师生共同分析，小组内互帮互助，解决错题。探究提公因式的概念例题讲解概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式
7、提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。思考：提公因式的目的是什么?【设计意图】让学生掌握提公因式后剩余的因式的确定方法，更好的理解因式分解的意义，同时为接下提公因式法分解因式做铺垫。思考题的提出可以更好的帮助学生理解提公因式法分解因式的含义。学生先独立思考，然后小组交流，说说提公因式的目的是什么？教师讲解分析 ：把多项式3a2-9ab分解因式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例1.将下列各式分解因式（1）3x+x （2）7x - 21x（3） 8ab-12abc+ab （4） 24x 12x +28x【设计意图】让学生利用这几个多项式进一
8、步掌握提公因式法分解因式的方法步骤，使其能够分解较为复杂的多项式。思考：1.用提公因式法分解因式的步骤？2.你认为用提公因式法分解因式应注意哪些方面的问题呢？3.怎样检验自己的因式分解是否正确呢？4.提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？【设计意图】问题1的提出是为了让学生总结提公因式法分解因式的步骤。问题2的提出有助于学生进行自我反思，知道易错点，避免错误的出现。问题3可以让学生理解提公因式法分解因式与单项式乘多项式之间的互逆关系，学生还掌握的自我检查的方法。学生认真听讲。小组独立完成，四学生板演。汇报交流独立思考，解决4个问题。课堂小结师生一起小结【设计意图】有助于学生梳理知识点，
9、加深对本节课知识的理解，鼓励学生大胆发言，各抒己见，对学生的见解，教师都应予以肯定。当堂达标检测作业布置教材习题4.2第1题的（1）（3）（5）（7）第2题的（3）4.2提公因式法（1） 1.公因式：定系数 例1 定字母 定指数 2. 提公因式法的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式3. 用提公因式法分解因式应注意的问题板书设计： 【教学反思】一、成功之处本课设计中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生来多总结，多归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥集体智慧的力量，让学生讨论，尽量让学生动起来。教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于
10、个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。二、不足之处1.教学语言不够精炼，有些问题指向性不明确，在小组讨论的时候，教师语言的指向性不够明确。最后在总结的时候语言不连贯，不通顺，因此在以后的备课中，需要备课备的更加细致，细致到每一句话的指令。2.课堂上对学生的回答缺少必要的评价，没有充分肯定学生的思考成果，是在今后的教学中需要加强的。一些较好的课堂评价，能增强学生数学学习的自信心，提高学生数学学习的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。总之，通过此次的教学活动自己收获了许多，也发现了自己存在的不足。在今后的教学中，自己应该更加立足课堂，使自己的语言更加精炼，坚持问题为引导，激发学生的学习兴趣。在教学活动中要鼓励与提倡问题解决策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
