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1、11.3.2多边形的内角和教学设计 阳泉郊区三郊中学 杜丽芬一、 教学内容和内容解析内容：本节教学内容是新人教版八年级上册第十一章三角形第三节中第二小节多边形的内角和的第一课时，本课时主要内容为多边形内角和公式的推导和运用。内容解析：三角形这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、 “与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照传统的教材编写程序，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别设置在不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先学习三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和知识应用于镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排不仅易于激发学生的学习
2、兴趣，而且也符合学生的认知特点。“多边形及其内角和” 它既是前面知识的延续与应用，也是今后学习镶嵌、正多边形和圆的重要知识的储备，起着承上启下的作用。教材从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了数学的转化思想以及人人都能获得必需的数学，这一新课标精神。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。适合采用”教师引导下的自主探究”的教学方法，因此探究多边形的内角和公式，在探索过程中渗透化归
3、思想、类比思想是本节课的重点。二、 目标和目标解析目标：1、 理解多边形内角和公式的推导过程。2、 掌握多边形的内角和的计算。3、 掌握类比归纳、转化的学习方法；培养学生思考、解决问题的能力。目标解析：1、让学生经历动手,动口,动脑的实践活动,把复杂的多边形通过分割化归为三角形的问题来解决,发展学生合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。3.在探索四边形、五边形、六边形等内角和的过程中，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题方法的多样性，发展学生的实践能力与
4、创新精神。4、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。并在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。三、教学问题诊断分析：学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生还具有一定的好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性较高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。但数学活动经验还不够丰富，对转化、归纳与猜想等数学思想方法的体会还不够，抽象概括能力、解决问题能力偏弱，不易总结出规律。需要教师有效引导。因此我把这节课设计成一节探索活动课，引导学生在三角形的有关知识基
5、础上，通过自己的努力探究出多边形的内角和，同时应积极鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。我把本节课的教学难点确立为：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。四、教学支持条件分析： 数学教学的主要任务是培养人的思维，发展人的智力。在教学中，既要使学生“知其然”更要 “知其所以然”，正如美国教育家杜威所说，“在做中学”。 为此，本节课我将立足于学生的生活经验和数学活动经验，采取探索式教学方法为主，启发式教学方法为辅的教学方法。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。以制
6、作幻灯片的形式由浅到深，由特殊到一般的展示问题串中的问题，并通过Flash动画演示图形的变化过程，使问题更直观，更形象，更好的揭示问题的本质，提高课堂效率，借以突破难点。本节课主要采用合作探究的学习方式，力求让学生实现“三会”：会观察，会探索，会分析总结规律。五、教学过程设计：（一）创设情境，激发求知欲，引入新课：1、我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。那么各内角是多少度？2、为了美化环境，人们常用各种形状的砖铺路，或用各种形状的建筑材料建造高楼大厦，不留缝隙又不重叠（多媒体出示图片），这样的巧夺天工，你知道其中运用的原理是什么吗？师：这其实涉及到了多边形的内角和及
7、拼图的问题，为掌握其中的道理，今天我们首先来研究多边形的内角和。（引入课题，教师板书）【设计意图】：让学生感受数学来源于生活并应用于生活，以及发现生活中的数学美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知。 【活动方式】：学生观察、思考，教师注意学生是否有强烈的求知欲。（二）引导探索，研讨新知：问题1、三角形的内角和是多少度?【活动方式】：学生回忆。得出：180。 问题2、长方形的内角和是多少度？正方形的内角和是多少度？问题3、任意一个四边形的内角和又是多少度？【活动方式】：学生猜想。三角形内角和180，长方形、正方形内角和360，由此可猜想：任意四边形内角和为360。【设计意图】
8、：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般的探究问题的方法。问题4、如何验证你的猜想呢？【活动方式】：拿出预先准备的四边形纸片，让学生大胆去尝试。 预设会出现几种情况：剪拼法：四个角剪拼会组合成一个周角；测量法：测算四个角和正好为360；分割法：将四边形分割成三角形。（受八年级学生能力所限制，此种方法有可能大部分学生想不到，这时教师将用预先准备好的四边形纸片做演示引导。）【设计意图】：在“做中学”，让学生体验数学发现的过程，再次增强动手能力和合作交流的意识。师点拨、小结：十五边形如何用剪拼法得出内角和？一个二十边形用测
9、量法算内角和方便吗？若用分割法呢？测量法和剪拼法不适用于所有图形，而分割法则可广泛运用。问题5、你现在能用分割法求五边形的内角和吗？发挥你的想象，看看还有哪些分割方法？【活动方式】：学生小组交流讨论，师深入组中，了解学生讨论情况，必要时作适当引导。要给予学生充足的交流探究时间，后让小组汇报探究结果，师适时鼓励，并加以多媒体演示。【设计意图】：在探究各种分割方法的过程中，使学生体验解决问题方法的多样性，发展学生的实践能力与创新精神，培养学生探究问题的方法思路和逻辑思维能力。小结：五边形分三角形可以从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，还可以从外部取点。（师用幻灯片演示学生想出的各种方
10、法。）问题6、这几种方法有什么共同点？为什么要分割成三角形呢？小结：其共同点是把一个五边形分割成几个三角形，从而把五边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决，这是数学学习中一种常用的化未知为已知的思想方法。【设计意图】：通过探究，学生把五边形分割成三角形，从而把五边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意五边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。（三）、自主探究、得出结论： 师引导：在刚才的学习过程中，大家充分体会到了数学探究的魅力所在，了解到从四边形、五边形的一个顶点出发引对角线，将它们分割成三角形，进而可得出它们的内角和。那么：问题
11、7、你现在能算出六边形、七边形的内角和吗？问题8、八边形的内角和呢？九边形、十边形呢？问题9、依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？【活动方式】：学生先独立思考，再分组活动。然后由各小组成员派代表汇报探索的思路与方法，讲明理由，师适时加以引导、鼓励。【设计意图】：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。问题10、你能把刚才的探究结果填在下面表格中吗？（多媒体出示表格）多边形的边数345678910n从一个顶点引对角线条数分成三角形个数多边形的内
12、角和【活动方式】：学生独立完成。【设计意图】设计这个表格，让多边形的边数与多边形的内角和之间的规律很容易暴露在学生的思考面前，学生易总结出多边形的内角和计算公式：n边形的内角和是：180（n2） (n3)问题11、n能等于1或2吗？【活动方式】：学生思考。【设计意图】：使学生清晰认识到三角形是最简单的多边形，多边形边数最少是3，进而升华对多边形的认识。（四）、运用新知，尝试练习：1、口答：（1）过六边形的一个顶点的对角线把它分成_个三角形,过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成_个三角形. （2）七边形内角和（ ） （3）九边形内角和（ ） （4）十边形内角和（ ）2、抢答：（1）一个多边形的
13、内角和等于，它是（ ）边形？ （2）六边形的每一个内角都相等,则每一个内角等于（ ）。 （3）一个多边形的内角和是，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。小结：已知多边形的边数，能求出它的内角和，若是正多边形，还能求出每个角的度数。已知多边形的内角和，能求出边数，（这里的已知的内角和，有条件限制：能被180整除）3、讨论回答：(1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？(2)、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？(3)一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？(4)、如果一个多
14、边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了_度, 【活动方式】：学生先独立思考，然后口答、抢答或小组交流。【设计意图】：通过各种新颖的形式和有梯度的练习，激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情，让学生尝试运用新知识解决问题，提高学生的运用新知解决问题能力。（五）、归纳总结：（1）这节课我们学到了什么知识？（多边形的内角和的计算公式。）（2）我们是通过什么办法推导出多边形的内角和计算公式的？（分割转化的思想方法。）【活动方式】：学生交流讨论，后派代表发言，教师根据情况适时提醒与补充。【设计意图】：在开放式的探究n边形的内角和后，再引导学生总结归纳本节课所学到的数学知识和解决问题的思想方法，是一个
15、发散到聚合的过程，是一个提升数学思维品质的过程，更是培养和提高学生学习素养的好办法。（六）、布置作业：必做题：教材习题11.3 2，4，7，9选做题：一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和是2520,求这个多边形是几边形?【设计意图】：分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。六、目标检测设计：1过n边形的一个顶点可以做_条对角线。2正十边形的每一个内角的度数等于_，3、若四边形ABCD的四个内角ABCD=1234, 则A=_; B=_;C=_;D=_。【设计意图】：及时检验学生对内角和公式的运用情况,加深学生对内角和公式的理解。 4、一个多边形的内角和不可能是( )。
