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1、15.3分式方程（3）秭归县两河口镇一支笔中学 周建平一、内容：分式方程解应用题二、内容解析：本次课是分式方程的实际应用，主要任务是使学生经历建立分式方程数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力，一方面以分式方程为根据提高学生将实际问题转化为数学问题的能力加强数学建模思想的锻炼，另一方面培养学生应用数学知识解决问题的兴趣和意识，感受数学的价值。本次课的内容是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上进行的，一是进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，二是能够列分式方程解决简单的实际问题。基于以上分析，确定本次课的重点是列分式方程解应用题，
2、难点是根据题意,建立模型，找出相等关系,正确列出分式方程。三、教学目的：1、使学生能分析题目中的等量关系，并且由此列出分式方程,掌握列分式方程解应用题的基本方法步骤，培养解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。四、教学过程设计(一)复习旧知1解分式方程； 步骤：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根；(5)下结论设计意图：解分式方程是分式方程解应用题的基础，此时复习分式方程的解法，一是巩固分式方程的解法，二是锻炼学生快速解答分式方程的能力。2列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解
3、；(5)答设计意图：回顾列方程应用题的步骤一是唤起学生的记忆，二是为分式方程解应用题打下基础。3我们现在所学过的两种类型的应用题 工程问题基本公式：(1)工作量=工时工效（2）某项工程甲独做10天完成，则每天完成 ，乙独做6天完成这项工程的 ，则需 天完成 ，每天完成 。（此时，不知具体的工作总量，常常设为“1”。 ）（3）某公司需要600台机器，甲工厂12天可完成，则甲工厂每天 台，乙工厂每天比甲多生产10台，则乙工厂 天可以完成。（此时，知道工作总量是600台，在解决问题时常用具体的工作量。）设计意图：回顾所学过的工程问题，通过简单练习为后面例3打下基础，降低新课难度。说明：此环节结束后链
4、接例3的学习。行程问题基本公式：(1)路程=速度时间。（2）某汽车从甲地开往乙地，每小时行驶50千米，6小时可以到达，如果要提前1小时到达，则每小时行驶 千米。设计意图：回顾所学过的行程问题相关知识，为后面例4的学习打下基础，降低新课难度。说明：此环节结束后链接例4的学习。(二)例题解析例3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：工程总量一般设为“1”，甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的
5、。根据题目中“总工程全部完成”得到等量关系。等量关系为：甲完成的工程总量+乙完成的工程总量总工程量“1”则有（教师板书解答、检验过程）说明：为什么验根？（一要验是否为增根，二要验是否符合实际意义）设计意图：本题将筑路工程为背景，引导进行分析，将“总工程全部完成”转化为数学模型，从而找到相等关系用分式方程表示，让学生经历建模过程，体会分式方程的模型作用。学生活动：交流发言，列分式方程应用题的步骤是什么？设计意图：通过学习例3，让学生明白分式方程解应用题的步骤，在后面学习应用，并且区分与一元一次方程解应用题的区别。变式训练： 1.甲、乙二人座某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲90个所用的时间
6、与乙做60个所有的时间相等。求甲乙每小时各做零件多少个？2.某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？设计意图：通过学习，让学生明白分式方程解应用题的步骤，通过此练习，巩固分析工程类问题的能力，应用分式方程解决实际问题，加强学生对于数学模型的认识。学生活动：交流发言，通过学习工程问题，你有什么想法？ 师生总结：1.工程问题基本量有：工作量、工作时间、工作效率， 基本关系：工作总量=工作时间工效。2.不知道工作量的设工作总量为“1”， 知道具体工作总量的一般用具体的量
7、。 说明：应用分式方程解决实际问题与一元一次方程解决实际问题的步骤基本相同，但要注意验根。（一验是否是原方程的解； 二验是否符合实际问题。）设计意图：通过交流总结，让学生理清分式方程解应用题的步骤，对工程问题解决实际问题掌握一定的方法。说明：此环节结束后链接到复习行程问题内容。例4：从2004年5月起某列列车平均提速千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母，表示已知量，设提速前的平均速度为千米/时，则提速前列车行驶千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶（）千米所用 的时间为小时。根据
8、题中“用相同的时间”得到等量关系。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间提速后行驶（）千米所用的时间列方程得：（师生活动，共同板书解答过程，强调检验）说明：此时的和都是正数；学习用字母表示已知数据用来分析问题寻找规律。设计意图：本题以列车提速为背景渗透建模思想，一是引导进行分析，根据“用相同时间”这个条件找到相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。二是教给学生用字母表示其已知量，学习含有字母系数的方程。三是让学生体验字母的实际意义，能根据实际意义确定字母的取值范围，从而确定实际问题接的情况。学生活动：交流发言，通过学习行程问题，你有什么想法？师生总结：1.行程问题基本量有：路程、时间、
9、时间， 基本关系：路程=速度时间。 2. 抓关键字句，从三个基本量找等量关系。 3.工程问题和行程问题有相似之处，分析问题时两者可类比， 借助表格和线段图进行。 补充：应用分式方程解决实际问题要注意验根；在具体问题中可设参数充当已知量。 设计意图：通过交流总结，让学生理清分式方程解应用题的步骤，掌握用行程问题解决实际问题的方法。变式训练：1八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。设计意图：通过学习，让学生进一步掌握分式方程解应用题的步骤，通过此练习，提高分析行程
10、类问题的能力，学会应用分式方程解决实际问题，加强学生对于数学模型的认识。 (三)成果分享小结：我来说（教师适时归纳补充）（1）工程问题基本关系 （2）行程问题基本关系 （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？关键是什么？ （4）列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？ 设计意图：小结的设计让学生在班内交流，畅所欲言，这样每个学生既回顾知识，又提供了表现自我的机会；同时使学生养成良好的分析、归纳、总结的良好习惯。（五）巩固提升1、作业：教材154页: 3-62（拓展）、 请根据下面的分式方程设计实际生活情境的应用题，并解答。 设计意图：作业的设计针对本次课内容进行的，一是检测了学生的分析、表达、书写等各个方面的能力，增强他们的应用知识能力，二是巩固和提升学生应用新知的能力，三是反馈学生对所学知识的理解和把握程度。说明：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，建立数学模型，从中找出等量关系一是学习分式方程解应用题的方法，会按步骤解答相应问题。二是我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式三是注意要从两方面对分式方程的解进行检验（分式方程的特点和问题的实际意义）。四是学习用字母表示已知数据寻找规律从而解决问题。
