《数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.2.1线段垂直平分线的性质与判定》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.2.1线段垂直平分线的性质与判定(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、线段垂直平分线的性质与判定,尖山中学:朱家松,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。,垂直平分线:,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得出什么规律?,命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,直线MNAB于C,AC=CB,点P在MN上 PA=PB,一、线段垂直平分线的性质:,数学表达:,直线MN垂直平分AB,点P在MN上 PA=PB,也可以说:,P是线段AB垂直平分线上的点, PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,还可以说:
2、,依据是:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?,O,A,B,P,PAPB,如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?,O,A,B,P,PAPB,如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?,O,A,B,P,PAPB,如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一
3、个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?,如图,用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?,O,A,B,P,答:当PA=PB时,射出的箭的方向与木棒垂直,二、线段垂直平分线的判定:,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,二、线段垂直平分线的判定:,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,证明:,题设:,CA=CB,结论:,C在AB的垂直平分线上,已知:,求证:,证明:,已知:如图,AC=AD,BC=BD, 求证:A
4、B垂直平分CD。,AC=AD 点A在CD的垂直平分线上( ),证明:,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,同理, BC=BD 点B在CD的垂直平分线上 AB垂直平分CD(两点确定一条直线),与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,一、线段垂直平分线的性质定理:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、线段垂直平分线的判定定理:,三、关系:互逆,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P. 求证:点P在AC的垂直平分线上;,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上,如图,ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证:PA=PB=PC.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。,证明:,点P在AB的垂直平分线上 PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等) 同理, 点P在BC的垂直平分线上 PB=PC PA=PB=PC,1、已知:如图,ABC中,AC=16cm, DE为AB的垂直平分线, BCE的周长为 26cm,求BC的长。,做一做,2、已知:如图,P为MON内一点,OMPA于E,ONPB于F,EA=EP,FB=FP,若AB长为15cm,求PCD的周长。,谢谢!,