切线的概念、切线的判定.2.2直线和圆的位置关系第2课时

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1、24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质和判定,直线和圆有几种位置关系？,切线的判定方法有二种：,直线与圆有唯一公共点；(位置关系),直线到圆心的距离等于该圆的半径； 即d=r（数量关系）,我们已经学过切线的判定方法有哪些？,下面我们共同完成作图后,再回答问题:,（1）任意画一个半径为r的O。,（2）任意画O的一条半径 OD。,（3）过D作直线lOD。,直线l满足 第一：经过半径的外端 第二：垂直于这条半径,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断 1.经过半径外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的直线是圆的切线( ),注意：若直线满足， 而不

2、满足；,若直线满足， 而不满足。,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC, 在OAB中， OA=OB, CA=CB,OCAB,AB是O的切线, OC为O的半径,议一议,如果知道直线是圆的切线了，有什么性质定理？,圆的切线垂直于经过切点的半径。,例2：如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.,C,A,B,O,证明：, C是AB的中点.,所以AC=BC,（垂径定理）,所以OCAB,连接OC, 因为AB是圆的切线,P,B,A,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间

3、的线段的长。,小结：切线是直线， 切线长是指切线上的一条线段的长。,如果过圆外一点能作几条切线,试一试,已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点. 求证：PA=PB PO平分AOB,从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,切线长定理：,O,P,B,A,几何语言： PA、PB分别切O于A、B,PA = PB，OPA=OPB,合作探究,判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）,小试牛刀,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平

4、分线 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外 心。,新知学习,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心,合作探究,.经过半径外端的直线是圆的切线。 .垂直于半径的直线是圆的切线。 .过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 .和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 .以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。,1.判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,当堂训练,2.如图，A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且AB=BC，C=30o。 求证：直线AB是O的切线。,3.如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8cm，则PDE的周长为_,APB=50，则DOE=_,16cm,D,O,P,B,E,A,65, DOE的大小是定值.,结论 PDE的周长是定值;,PA+PB,C,本节课你有哪些收获？,谢谢,再见!,