《数学人教版八年级上册中考复习《三角形全等》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册中考复习《三角形全等》（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习三角形全等,学习目标： 1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系 2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力 学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题,一、创设问题情境： 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？,1已知下列命题： 若a0，b0，则ab0； 若ab，则a2b2； 在角的内部，角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ) A1 B2 C3 D
2、4,小题热身,B,2如图221，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 ( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90,C,图221,3如图222，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是 ( ) ABC BADAE CADCAEB DDCBE,D,图222,42014昆明已知：如图223，点A，B，C，D在同一直线上，ABCD，AECF且AECF.求证：EF 证明：AECF， AFCD. 在ABE与CDF中， ABECDF， EF.,图223,一、必知6 知识点 1全等图形及全等三角形 全等图形：能够_的两个图形称为全等图形 全等三角形：能够
3、_的两个三角形叫全等三角形 2全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边_，对应角_； 拓展：全等三角形的对应边上的高_，对应边上的中线_，对应角的平分线_,重合,重合,相等,相等,相等,相等,相等,复习回顾：,3三角形全等的判定,4. 三角形的稳定性 三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS” 5角平分线的性质 性质：角平分线上的点到角两边的_； 判定：角的内部，到角两边的距离相等的点在_ 6命题与证明 命题：判断某一件事情的句子叫做命题 组成：命题通常写成“如果，那么”的形式 命题的真假：命题有真命题和假命题；定理是用推理的方法判断为正确的命题,距离相等,角平分线上,互逆命题：在两个命题中，
4、如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题； 互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理,【智慧锦囊】 (1)改写命题时，要明确命题的条件和结论，有时语言要重 新组合，可添上命题中被省略的词语； (2)用举反例的方法说明一个命题是假命题，就是举出一个 符合命题题设而不符合命题结论的例子，举反例也可以通 过画图的形式说明,二、必会3 方法 1证明的基本方法 综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法； 分析法：从结论出发，用倒推来
5、寻求证题的思路方法； 两头“凑”法：综合应用以上两种方法才能找到证题思路的方法 2反证法 先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立 (1)有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法； (2)证明唯一性和存在性问题常用反证法,3全等三角形证明规律 (1)出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形； (2)过角平分线上一点向角两边作垂线； (3)公共边是对应边，公共角是对应角； (4)若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形 三、必明2 易错点 1两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不全等， 即“SSA”不全等,2满足下面条件的三角
6、形也是全等三角形： (1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (5)有两边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等； (6)有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等,类型之一 三角形全等的证明 2015重庆如图224，ABC和EFD 分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE 上，ACDE，ABEF，ABEF. 求证：BCFD. 【解析】 根据已知条件得出ACBEDF，
7、 即可得出BCFD.,图224,证明：ABEF， AE， ABCEFD， BCFD. 【点悟】 (1)全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具(2)判定两个三角形全等一般可以从三个角度思考：一是从三边考虑；二是从两边和它们的夹角考虑；三是从两角和夹边考虑(3)轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等,12014宜宾如图225，已知：在 AFD和CEB中，点A，E，F，C 在同一直线上，AECF，B D，ADBC.求证：ADBC. 证明：AECF，AFCE. ADBC，AC. AFDCEB(AAS)， ADBC.,图
8、225,22015泸州如图226，ACAE，12，ABAD.求证：BCDE. 证明：12， CABEAD， 在CAB和EAD中， CABEAD， BCDE.,图226,类型之二 三角形全等的开放探究型问题 如图227，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_ _ (不添加辅助线),图227,DEDF(或CEBF或ECDDBF或,DECDFB等),证明：(以第一种为例) 点D是BC的中点，BDCD. 在BDF和CDE中， BDCD，FDBEDC，DFDE， BDFCDE.,12015
9、贵州如图228，已知ABC DCB，下列所给条件不能证明 ABCDCB的是 ( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 【解析】 本题要判定ABCDCB，已知ABCDCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加ABCD，ACBDBC，AD后可分别根据SAS，ASA，AAS判定ABCDCB，而添加ACBD后则不能,图228,D,22015嘉兴如图229，正方形ABCD中， 点E，F分别在边AB，BC上，AFDE， AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与AED相等的 角； (2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明 解：(1)由图可知，DAG
10、，AFB，CDE与AED相等； (2)选择DAGAED，证明如下： 正方形ABCD， DABB90，ADAB，,图229,AFDE， DAEABF(HL)， ADEBAF， DAGBAF90，ADEAED90， DAGAED.,【点悟】 (1)全等三角形的开放型试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等；(2)三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查判定三角形全等的方法为主判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件,类型之三 利用全等三角形设计测量方案
11、 2014西宁课间，小明拿着老师 的等腰三角板玩，不小心掉到两墙 之间，如图2210. (1)求证：ADCCEB； (2)从三角板的刻度可知AC25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等) 【解析】 (1)根据题意可得ACBC，ACB90，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC； (2)根据全等可得DCBE3a，根据勾股定理(4a)2(3a)2252.,图2210,解：(1)证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACDBCE90，ACDDAC90， BCEDAC， ADCCEB(AAS)；,(2)一块墙砖的
12、厚度为a， AD4a，BE3a， 由(1)得ADCCEB， DCBE3a， 在RtACD中，AD2CD2AC2， (4a)2(3a)2252， a0，解得a5， 答：砌墙砖块的厚度a为5 cm.,2015漳州一模小明不小心把一块 三角形形状的玻璃打碎成了三块， 如图2211中的，他想要到 玻璃店去配一块大小形状完全一样 的玻璃，你认为应带 ( ) A B C D和,图2211,C,类型之四 角平分线 2015蓬溪县校级月考如图2212，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E. (1)求证：BDCE； (2)若AB6 cm，AC10 cm，求AD的长,图
13、2212,解：(1)证明：连结BP，CP，如答图， 点P在BC的垂直平分线上，BP CP， AP是DAC的平分线，DPEP，,例4答图,RtADPRtAEP(HL)， ADAE，AB6 cm，AC10 cm， 6AD10AE，即6AD10AD， 解得AD2 cm.,12015台州如图2213，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D到AB的距离是_.,3,图2213,22015青岛如图2214，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC ( ),C,图2214,【解析】 AD是ABC的角平分线，DEAB，C90， CDDE1，又
14、直角BDE中，B30， BD2DE2，BCCDBD123.,“边边角”不能判定全等 (贵阳中考)如图2215，已知点A，D，C， F在同一条直线上，ABDE，BCEF， 要使ABCDEF，还需要添加一个条 件是 ( ) ABCAF BBE CBCEF DAEDF 【错解】A或C或D,图2215,【错因】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，注意夹角而不是其中一边的对角 A根据ABDE，BCEF和BCAF不能推出ABCDEF，故A选项错误； CBCEF，FBCA，根据ABDE，BCEF和FBCA不能推出ABCDEF，故C选项错误； D根据ABDE，BCEF和AEDF不能推出ABCDEF，故D选项错误,
