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1、提公因式法,一、情境导入、初步认识,1.计算下列各题。,（1）x(x+1)=,x+x,（2）(x+1)（x-1）=,x-1,（3）m（a+b+c）=,ma+mb+mc,2.对题1计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转化为几个因式的积的形式。由此可以得出因式分解的定义。,把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）。因式分解与整式乘法是方向相反的变形。,例1 下列因式分解过程是否正确？,（1）a4+a3+a2=a2(a2+a),错，缺项,因式分解的各项不能有分式，所以错误,（3）a4+a3+a2=a3(a+1)+a,错误，结果不是乘积形式,（4）a4+a
2、3+a2=a(a3+a2+a),错误，括号内的因式各项中仍有公因式,3.由ma+mb+mc+=m(a+b+c)可知，这是一个因式分解的过程，其中m是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫提公因式法。,例2,（1）多项式3x-6xy+3的公因式是,3,（2）多项式4mn-16m-8m的公因式是,4m,（3）多项式x(b+c-a)-y(b+c-a)-(a-b-c)的公因式是,b+c-a,（4）多项式2(x-3)+x(3-x)的公因式是,x-3,二、思考探究，获取新知,例3,把-12a3b+14a3b2-2a2b分解因式,解：原式=-（12a3b-14a3b2
3、+2a2b） =-2a2b(6a-7ab+1),例4 把下列各式因式分解,（1）12m(x+y)3-9n(x+y)2,解：原式=3（x+y）24m(x+y)-3n =3(x+y)2(4mx+4my-3n),（2）(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b),解：原式=(7a-8b)(3a-4b)+(11a-12b) =(7a-8b)(14a-16b) =2(7a-8b)2,例5 利用分解因式计算,（1）1210.13+12.10.9-1.2112,解：原式=12.11.3+12.10.9-12.11.2 =12.1（1.3+0.9-1.2） =12.11 =12.1,解：原式
4、=9102003-10102003 =102003（9-10） =-102003,（2）9102003-102004,三、运用新知、深化理解,1.下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由,（1）a(x+y)=ax+ay (2)x+2xy+y-1=x（x+2y）+（y+1）（y-1） （3）ax-4a=a（x+2）（x-2） （4）0.5ab=0.5ab2 （5）,解：因为（1）（2）的右边都不是积的形式，所以它不是因式分解 （4）的左边不是多项式，所以（4）（5）也不是因式分解 （3）的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有（3）是因式分解。,2.分解因式,解：原式=2a（a-2）,（1）2a-4a,（2）6a2b3+10ab2c-4ab3,解：原式=2ab（3ab+5c-2b）,（3）-2a3b3+6a2b-2ab,解：原式=-2ab（a2b-3a+1）,解：原式=2（x+2）（x+1）,（4）（x+2）（x+4）+x-4,四、师生互动，课堂小结,回忆因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤。,课 后 作 业,1.布置作业：从教材习题14.3中选取 2.完成状元导练中本课时的“课时作业”部分,
