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1、教学设计基本信息名称13.3.1等腰三角形 执教者王锐课时1所属教材目录八年级上册 第十三章教材分析本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题
2、转换为符号语言还不熟练。教学目标知识与能力目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。过程与方法目标（二）过程与方法1 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。情感态度与价值观目标（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重难点重点等腰三角形的性质的探索和应用难点等腰三角形的性质的验证。等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教学策略与 设计说明（一）教学方式启发引导、探究合作相结合。（二）
3、教学手段多媒体辅助教学（三）学生学习方式1动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。（四）学具准备长方形纸片、剪刀。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图（4分钟）生活离不开数学，数学来源于生活问题（1）育才中学举办风筝制作大赛，李明同学制作的风筝获得了一等奖，评委老师一致认为他制作的风筝十分精美，这个是风筝的框架，从数学的角度看一下，风筝框架中有哪些图形呢？三角形中有没有特殊的三角形？好，那么你知道什么是等腰三角形吗？ 等腰三角形是特
4、殊的三角形，它除了有三角形的性质以外，还有那些特殊的性质呢？这就是今天我们要探究的主要内容，动手操作，得出概念 问题（2）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACB活动2 14分钟观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？活动3 推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达
5、条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？（4）如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么结论？ 活动4 12分钟运用性质，解决问题问题（1）等腰三角形一个底角为75,它另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。（2）如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？活动5 拓展探究，发展提高思考：利
6、用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？活动6 梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：（1）阅读本节课内容（2）课本P77练习1、2、3教师用ppt演示问题（1）。手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。教师引出课题，板书定义并画图，提出问题（3）。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。教师用ppt演示问题（1）（2）。教师用ppt演示问题（3）。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引
7、导启发：1引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：AB=AC,定义阐述，不必重复；AD=AD,公共边，也不必阐述；B=C，刚刚猜过；还剩BD=DC,说明AD是ABC的什么线？BAD=CAD，说明AD是AB的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明AD是ABC的什么线？这三条线段有什么关系？2 引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。3引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学
8、生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。教师用ppt演示问题（1）。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，ppt演示不同证明过程，板书性质1及使用格式。教师用ppt演示问题（2）。学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学符号语言的规范性；（2）学生发表个人见解
9、的勇气教师用ppt依次演示问题（1）（2）（3）。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用： 求角的度数； 将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用ppt演示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，板书解答过程。教师用ppt演示例题2。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简便证明。本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到
10、等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角； （4）学生应用所学知识的应用意识。学生看书小组讨论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。教师启发学生课后证明学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结找出风筝骨架中的等腰三角形。学生回顾等腰三角形的有关知识学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。教师与学生一起动学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过
11、程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学）。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。学生独立思考解决问题。；学生独立思考后小组讨论例题一教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，板书解答过程。教师用ppt演示例题2。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角
12、形。教师引导运用“三线合一”可简便证明。1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角
13、形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）例1的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。课堂小结2分钟课堂小结1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边2、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写“三线合一”)等腰三角形的概念及性质的应用。布置作业1分钟（1）阅读本节课内容，自主学习例题1（2）课本P77练习1、2、3
