《数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线.1.2线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线.1.2线段的垂直平分线（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章 轴对称,13.1.2线段的垂直平分线,经开区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,实际问题一,A,B,L,实际问题二,在枫生高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,枫 生 高 速 公 路,13.1.2 线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,证明： 线段垂直平分线上的点与这条
2、线段两个端点的距离相等。,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？,（线段的垂直平分线的判定）,C,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,问,例1 尺规作图：经过已知直
3、线外一点作这条直线的垂线。,A,B,.C,D,E,K,已知：直线AB和AB外一点C，如图：,求作：AB的垂线，使它经过点C。,作法：,（1）任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁。,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧， 交AB于点D和E。,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.,F,(4)作直线CF。,直线CF就是所求作的垂线。,想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？,小结：,一、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。,例2 已知:如图,在ABC中,边AB
4、，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题一,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,L,A,B,实际问题二,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,问题探讨： 1、如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,在角的
5、平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,13.1 线段的垂直平分线,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,当堂练习,1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ） AAB垂直平分CD； B CD垂直平分AB ； CAB与CD互相垂直平分； DCD平分 ACB ,2.已知线段AB，在平面上
6、找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有 种.,A,无数,3.下列说法： 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB； 若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB； 若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； 若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 （填序号）., ,4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点,D,E,P,D,F,PA=PB=PC,5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,再 见！,
