《数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质（第1课时）.3角平分线的性质（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质（第1课时）.3角平分线的性质（第1课时）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3 角的平分线的性质 （第1课时）,学习目标： 1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性 2探索并证明角的平分线的性质 3能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质,问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？,用量角器度量，也可用折纸的方法,情境导入,情境导入,追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分 线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,感悟
2、实践经验，用尺规作角的平分线,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,O,A,B,用尺规作角的平分线.,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,1.以O为圆心，适当长为半径作弧， 分别交OA、OB于点M、N,2.分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径 作弧 ，两弧在AOB内部交于点C,3.作射线OC.,则射线OC就是AOB的平分线.,活动一：,思考,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴 进行交流.,A,B,O,M,N,C,活动二 如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察
3、两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,可以看出，第一条折痕是这个角的_,第二次形成了_条折痕，它们是角平分线上的一点到角两边的_,这两个距离_,平分线,2,距离,相等,探究角平分线的性质,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言:,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE,归纳角平分线的性质,已知： AOC = BOC，点 P在OC上， PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE,证明角的平分线的性质,“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,如何证明几何命题？：,1、明确命题中的已知和求证；
4、,2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,例 如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点 P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等,.,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDAB， PEBC，,PD=PE.,同理 PE=PF.,PD=PE=PF，,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,练习1.（1）如图所示,点P是AOB的平分线上一点,PDAB于点D,P
5、EOB于点E,如果PD=4 cm,那么PE=_ .,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,（2） P在AOB的平分线上,在利用角平分线的性质推证PD=PE时,必须满足的条件是_. （3）如图，在RtACB中,C=90,AD平分BAC交BC于点D.AB=10,CD=3,则ABD的面积为_,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？,练习2 如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求 证：EB =FC,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样利用角平分线的性质证明线段相等？ （3）你还有什么困惑？,课堂小结,教科书习题12.3第2、4、5题,布置作业,
