《二次函数的图像和性质复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像和性质复习课（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：二次函数,授课人：南宁市第三十五中学黄业容,复习要点,巩固训练,例题讲解,归纳小结,退出,二次函数（复习）,中考考点分析,二次函数考点分析,二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是中考热点之一。 二次函数主要考查解析式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。 其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。 利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题
2、目，,近三年南宁市中考试题中察二次函数部分试题,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,一、定义,二、顶点与对称轴,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y 叫做x的二次函数。,三、解析式的求法,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,y=ax2+bx+c,对称轴： x=,顶点坐标：（ ， ）,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)
3、2+k,y=a(x-x1)(x-x2),(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0
4、,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确
5、定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,
6、c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位
7、置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口大小与方向：,例1：,已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数
8、图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ (7) P 、Q 是图像上两点，且 试判断 的大小关系。,例1：,已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,例1：,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线
9、开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大 而减小;,解:,0,(
10、-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回,例1：,已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,(7) P 、Q 是图像上两点，且 试判断 的大小关系。,解:,（7）,当x-1时，y随x的增大而增大,巩固练习,（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2
11、）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,返回,二次函数的图象特征与a、b、c、之间的关系,图173,例2、（P28例5） 2014资阳二次函数yax2bxc(a0)的图象如图173所示，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b2c0；m(amb)ba(m1)其中正确结论的个数是 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,归纳小结：,1、数形结合，充分利用图像找出解决问题方法.,返回,2、
12、熟记a，b，c，的大小与图象的位置关系,2014巴中已知二次函数yax2bxc的图象如图174所示，则下列叙述正确的是 ( ) Aabc0 B3ac0 Cb24ac0 D将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为yax2c,图174,B,(P28),例3（P27） 2014宁波如图172，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点,(1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值,解：(1)二次函数yax2bxc的图象过
13、A(2，0)、B(0，1)和C(4，5)三点，,解得x2或1， D(1，0)；,(3)如图，当1x4时，一次函数的值大于二次函数的值,-1,2013湖州已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标 解：(1)解法一：抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)， 抛物线解析式为yx22x3. 解法二：抛物线的解析式为y(x3)(x1)， 即yx22x3.,归纳小结：,返回,(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式yax2bxc(a0) (2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解析式时，一般采用顶点式ya(xh)2k. (3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用两根式ya(xx1)(xx2),课后作业,课时作业P138-139,再见,
