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1、第22章,22.1 二次函数(1),二次函数,二次函数的基本概念,罗 红,喷泉(1),基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x
2、的函数.,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.,n,(n3),问题2:,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)
3、2,20(1+x)2,20(1+x),y=20x2+40x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,二次函数的定义,y=6x2,y=20x2+40x+20,观察下列函数有什么共同点:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c,函数都是用自变量 的二次式表示的.,(a,b,c都是常数,且a0),二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,X是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和
4、常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0. b,c可以为0。,2,任意实数,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,二次函数解析式特征,已知函数y=ax2+bx+c,(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数？,(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数？,(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数？,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y
5、=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,例1、下列函数中，哪些是
6、二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r (3)y= x (4)s=32t,例题与练习,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）,(否),(5)y=x-2+x,(否),(8) y,(否),先化简后判断,(10) y=3(x1)-3,(11)y=(x+3)x,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x
7、2-x-1,（3） y=x(1+x),（2） y=5x2-6,看谁反应快,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=
8、2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,例题与练习,例2. y=(m+3)x,m27,m取什么值时,此函数是二次函数?,看谁算得快!,1.函数 是二次函数， 求m的值。,2,某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为s平方米（xy). (1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与X的函数关系，并求出x的取值范围。 (2)根据小区的规划要求，所修建的绿地的面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？,生活问题数学化,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S
9、与半径r之间的关系式,练 习,2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式,每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0
10、,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润,、二次函数 当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。,课后巩固,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,0或3,如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次 函数,则k的值一定是_,3或1或2,拓展与提高,再见,
