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1、第二 章 一元一次不等式与一元一次不等式组,4 一元一次不等式（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,在前面我们学习了不等式的基本性质和不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念,并且知道了根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“xa”或“xa”或“xa”的形式呢?又需要哪些步骤呢?,一元一次不等式的定义,只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程,那么类比一元一次方程的概念,同学们能不能总结出一元一次不等式的概念?,类推:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.,下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.515; (2)5+3x
2、240; (3)x1.,(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.),总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.,例1解不等式3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,解:两边都加-2x,得3-x-2x2x+6-2x.,合并同类项,得3-3x6.,两边都加-3,得3-3x-36-3.,合并同类项,得-3x3.,两边都除以-3,得x-1.,(教材例2)解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,解:去分母,得3(x-2)2(7
3、-x),去括号,得3x-614-2x,移项、合并同类项,得5x20,两边都除以5,得x4.,2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行,每一步的依据如下: (1)去分母(根据不等式的基本性质2或3); (2)去括号(根据整式的运算法则); (3)移项(根据不等式的基本性质1); (4)合并同类项(根据整式的运算法则); (5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3).,1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系: (1)联系:两种解法的步骤相似. (2)区别:不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变,而方程两边都乘(或除以)同一个负数时,等号不变;一元一次不等式一般有无限多个
4、解,而一元一次方程只有一个解.,知识拓展,检测反馈,1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是 ( ) A.41 B.3x-244 C.x22 D.4x-32y-7,解析:根据一元一次不等式的定义可知B正确.故选B.,B,2.与不等式 有相同解集的是 ( ) A.3x-3(4x+1)-1 B.3(x-3)2(2x+1)-1 C.2(x-3)3(2x+1)-6 D.3x-94x-4,解析:根据不等式的基本性质可知C正确.故选C.,C,3.不等式 (1-9x)-7- x的解集是 ( ) A.任意实数 B.全体正数 C.全体负数 D.无解,解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式无解.故选D
5、.,D,解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式的解集为x-4.故符合题意的解为x=0,-1,-2,-3,-4.,4.不等式10(x-4)+x-84的非正整数解是 .,0,-1,-2,-3,-4,解析:根据不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-20,m=0,原不等式为-2x-15,解得x-3.故填x-3.,5.若(m-2)x2m+1-15是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 .,x-3,6.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是 .,解析:由2R-3y=6得y= ,再由y是正数可得 0,解得R3.故填R3.,R3,7.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)3(x+2)-81-2(x-1);,(2),解:(1)去括号,得:3x+6-81-2x+2, 移项、合并同类项,得:5x5, 系数化成1,得:x1.,解集在数轴上的表示如图所示:,(2)去分母,得:3(x-3)-62(x-5), 去括号,得:3x-9-62x-10, 移项、合并同类项,得:x5.,解集在数轴上的表示如图所示:,8.求当x为何值时,代数式 的值分别满足以下条件: (1)是非负数; (2)不大于1.,解:(1)由题意得 0, 解得x- ,所以当x- 时,代数式 的值是非负数.,(2)由题意得 1, 解得x- . 所以当x- 时,代数式 的值不大于1.,
