二次函数.1 二次函数图象和性质(1)

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1、,26.1二次函数图象和性质(1),知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的?,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢?,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知

2、道的?,观察图象,回答问题:,(1)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点?,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗?,(2)先想一想,然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?,在学中做在做中学,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1

3、0,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,画一画,在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展; 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向

4、下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,1、二次函数y=ax2的图象是什么?,2、二次函数y=ax2的图象有何性质?,3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系?,小结,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,

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