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1、2.平方根,第二章 实数,驶向胜利的彼岸,2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.,加法与减法互逆；乘法与除法互逆.,乘方有没有逆运算？,1.什么叫算术平方根？,若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 .,复习导入,已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为_.若面积变为原来的3倍，则边长为_.若面积变为原来的n倍，则边长为_.,复习平方与算术平方根之间的关系？,1,3,7,问题：平方等于9， ，49的数还有吗？,探索新知,( )2 = 9 ( )
2、2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4,3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ),9,9,0,3,0,不存在,一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.,例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.,平方根的表达式为：,若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作： .,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-
3、3,开平方,平方,平方与开平方互逆运算.,探索平方与开平方的关系,联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .,1.求下列各数的平方根:,(1)64,(3) 0.0004,(5) 11,(4),(2),；,；,；,；,.,掌握新知,1.求下列各数的平方根:,(1)64,(2),解: ， 的平方根 , 即 ；,解: ， 64的平方根为
4、 , 即 ；,(3) 0.0004,(5) 11,(4),解: ， 0.0004的平方根为 , 即 ；,解: ， 的平方根为 , 即 ；,解：11的平方根是 .,总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .,一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 0的平方根有几个？ 负数有平方根吗?,一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.,一个，0的平方根是0.,负数没有平方根.,64,5,a,.,.,1.填一填,巩固练习,2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D),D,3. 为何值时， 有意义？,答： 因为 ，所以,.,4.求 的值,解：,归纳小结,方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数. 平方与开平方之间的互化关系.,数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。笛卡儿,
