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1、5.1.2 分式（二）教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分.教学方法讨论自
2、主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串，（记作5.1.2 A）；第二张：例2，（记作5.1.2 B）；第三张：例3，（记作5.1.2 C）；第四张：做一做，（记作5.1.2 D）；第五张：议一议，（记作5.1.2 E）；第六张：随堂练习，（记作5.1.2 F）.教学过程.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法：+ .生+=+=+=.师这里将异分母化为同分母，=,=.这是根据什么呢？生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？.新
3、课讲解1.分式的基本性质出示投影片（5.1.2 A）（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.生（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即=.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式与相等，在分式中，a0，所以=;分式与也是相等的.在分式中，n0，所以=.师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以
4、）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片5.1.2 B）例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.生在（1）中，因为y0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；师很好！在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =.生“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“
5、0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.师这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以=.师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片5.1.2 C）例3化简下列各式：（1）;（2）.师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式.例如
6、（1）中a2bc可分解为ac（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：=ac.师我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.师回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.师这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.生解：（2）=.生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约
7、去公有的因式.师在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; =，即分子、分母同时约去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片5.1.2 D）做一做化简下列分式：（1）;（2）.生解：（1）=;（2）=.师在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片3.1.2 E）议一议在化简时，小颖是这样做的：=你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.师很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.巩固、提高出示投影片（5.1.2 F）1.填空：（1）=;（2）2.化简下列分式：（1）;（2）.解：1.（1）因为=所以括号里应填2x2+2xy;（2）因为=.所以括号里应填y2.2.（1）=;（2）=.课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.生化简分式时，结果一定要求最简.课后作业课本习题5.2及读一读.活动与探究实数a、b满足ab=1，记M=+,N=+，比较M、N的大小. 6 / 6
