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1、 分式概念与性质教学目标： 知识与技能：1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别. 过程与方法：1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法. 情感态度与价值观：1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.教学重点分式的概念.教学难点理解和掌握分式有意义的条件.教学准备多媒体课件.回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知
2、识.教学过程：1、新课导入导入一:【问题】下列式子中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,m3.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,m3是整式;a,-3x2y3,m3是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.设计意图因为分式概念的学习是学生通过观察、比较分式与整式的区别而获得的,所以必须熟练掌握整式的概念.导入二:【问题】学生思考讨论,用式子表达题目中的数量关系:(1)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林
3、x公顷,那么原计划完成造林任务需要个月,实际完成造林任务用了个月.(2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?【师生活动】让学生充分思考,最好让学生积极投身于问题情境中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.解:(1)2400x2400x+30(2)ba-x册.设计意图让学生经历探索实际问题中数量关系的过程.通过问题情境,让学生初步感受分式是解决问题的一种模型,体会分式的意义,发展符号感.2、新知构建一、认识分式思路一(针对导入一)1.分式初探解决下列问题:(1)
4、一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少?(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?根据学生交流、讨论,可得出结果.解:(1)am-n.(2)m+nx+y kg.(3)ba-x册.2.认识分式问题1刚才这些代数式有什么共同特征?它们与整式有什么不同?学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它
5、们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如x90,x-2y4,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,AB可以表示成AB的形式.如果B中含有字母,那么称AB为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗?学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0?学生通过类比
6、分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.思路二(针对导入二)1.分式初探讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征?它们与整式有什么不同?老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母?(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母?(3)前面的三个代数式是不是分数呢?(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗?(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零?问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总
7、结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,AB可以表示为AB的形式,如果B中含有字母,那么称AB为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.设计意图让学生通过观察、归纳总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念.学生通过观察、类比及小组讨论,基本能得出分式的定义,对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了,有的没有考虑到,就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解.这样获得的知识,理解更加透彻,
8、掌握更加牢固,运用起来会更灵活.知识拓展1.当整式相除不能整除时,就出现了分式,所以分式实际上是一个商式,其分子是被除式,分母是除式.2.整式和分式统称为有理式,即有理式包括整式和分式. 3.分式的概念包括3个方面:(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.二、例题讲解(教材例1)(
9、1)当a=1,2,-1时,分别求分式a+12a-1的值;(2)当a取何值时,分式a+12a-1有意义?解析(1)分式的值是由字母的取值决定的,但要注意的是字母的取值一定不能让分母为0,即一定要让分式有意义.(2)只有当分式的分母不为0时,分式才有意义.解:(1)当a=1时,a+12a-1=1+121-1=2.当a=2时,a+12a-1=2+122-1=1.当a=-1时,a+12a-1=-1+12(-1)-1=0.(2)当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.由分母2a-1=0,得a=12.所以当a12时,分式a+12a-1有意义.设计意图让学生体会分式的意义,理解如果字母的取值
10、使得分母的值为零,那么分式没有意义,反之则有意义.通过例题讲解,让学生从两方面来理解分式:一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数;二是分式可与分数类比,分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值,但对于分式在什么条件下有意义,一下子掌握还有一定的难度, 需要通过与分数进行类比,多举例才能理解得更深刻.3、课堂小结1.分式的概念.一般地,用A,B表示两个整式,AB可以表示成AB的形式,如果B中含有字母,那么称AB为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.3.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.4、检测反馈1.(20
11、15随州中考)若代数式1x-1+x有意义,则实数x的取值范围是()A.x1B.x0C.x0D.x0且x1解析:若代数式1x-1+x有意义,则有x-10,x0,解得x0且x1.故选D.2.若分式2x-13x+5有意义,则x的取值范围是.解析:依题意得3x+50,解得x-53,因此x的取值范围是x-53.故填x-53.3.若分式x2-1x+1的值为0,则x的值是.解析:在这个分式中,x2-1是分子,x+1是分母,因此,分式x2-1x+1的值为0的条件是x2-1=0且x+10,所以x=1.故填1.4.对于分式x-m-nm-2n+3x,已知当x=-3时,分式的值为0;当x=2时,分式无意义.试求m,n的值.解:当x=-3时,分式的值为0,-3-m-n=0,m-2n-90,即m+n=-3,m-2n9.又当x=2时,分式无意义,m-2n+32=0,即m-2n=-6.解方程组m+n=-3,m-2n=-6得m=-4,n=1.5、板书设计第1课时一、认识分式1.分式初探2.认识分式二、例题讲解6、布置作业一、教材作业【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题.
