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1、5.4.3分式方程的应用教学目标：知识与技能：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；过程与方法：经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识情感态度与价值观：通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱重点：列方程解应用题难点：分析题目中各个量，寻找等量关系教学过程引入：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用
2、未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整活动目的：回顾知识，检查学生掌握情况，复习列方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.新授：知识点1：列分式方程解应用题的步骤 例1. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果
3、比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度(1)审：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为_；(3)列：根据等量关系，列分式方程为_；(4)解：解分式方程，得_；(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义经检验：_是原方程的解，且符合题意；(6)答：写出答案(不要忘记单位)答：原计划的行驶速度为_知识点2：列分式方程解应用题的常见类型分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润售价进价(2)工程问题：工作量工作效率工作时间(3)行程问题：路程速度时间拓展：列分式方
4、程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用例2.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是 盒，第二批进的数量是 盒，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量2可得方程小结：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解分式方程根的检验，除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际情况例3.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇
5、1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x5)个字，再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案解：略小结：由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程例4.如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道
6、乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度分析：题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间汽车行20 km所用时间半小时，设未知数，列出方程求解小结：解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果解：略练习：1.华昌中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园
7、”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？2.某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？3我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远
8、足活动已知学校与君山岛相距24 km，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h，求学生步行的平均速度课堂总结：1.列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整2.分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题 (2)工程问题： (3)行程问题拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用课后作业：1.必做: 完成教材P130问题解决2.补充: 请完成练习册剩余部分习题5
