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1、八年级下册教案 5.4分式方程（1）1、 教材分析本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题分式方程建模求解解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到标准要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。2、 学情分析学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。学生活动经验
2、基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望3、 教学目标依据上述教材及学情的分析，教学时应需要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式（知二求一），引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。 所以，我把本节课的教学目标拟定为： 1.知识与技能：理解并掌握分式方程的概念；能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。 2.过程与方法：经历探索分式方程概
3、念的过程，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型。3 情感态度与价值观：在建立分式方程的数学模型的过程中培养建模能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高分析问题，解决问题的能力，培养问题意识。4、 重难点1、 重点：理解分式方程的概念，能准确区别整式方程和分式方程；能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。2、难点：能准确找到实际问题中出现的等量关系，并能用分式方程将其表示。五、课前准备1、教师：熟练本节课的教学知识点，预期教学目标的达成，PPT制作本节内容。2、学生：预习教材P125126；回顾一元一次方程概念；分式的定义及有意义的条件.六、教学过程 基于上述对本节知识的相关分析，我将本节
4、课设计为以下六个教学环节：（1） 、复习引入1、分式的定义及有意义的条件是什么？2、什么是一元一次方程？解应用题的六大步骤你还记得吗？审清 ，找准 关系，设好 数，列对 ，解正确 ，检验并 。而关键在于等量关系的寻找，那你还记得那些出众的字眼，以示意你它们就是你要寻找的等量关系呢？3、如果方程中含有分式，那又将会是什么样呢？这就是接下来我们这节课所要学习的内容。活动目的：通过预习，开课时学生小组交流预习成果，并有一名学生给出自己的结论，由师生一起检测正确与否。此环节的设计不仅能巩固旧知识，达到温故知新的目的，还能在交流过程中达到同学间的互帮互助，增强团队合作力。由学生的主动发言，也能达到锻炼其
5、发言能力，展现其知识的掌握面，增强其在其他同学面前的学习榜样力。活动注意事项：本环节是学生课前的预习作业，课前完成在学案上。开课时小组交流预习结果，并由学生给出预习成果。由老师和学生一起检测学生已学知识是否已经掌握，为本堂打下坚实的基础。（2） 、探究新知在这一章的第一节分式P108中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。一）、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？1、审清题意：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 这是一个工程问
6、题，总工作量=工作效率工作时间。其中， 已知量：造林总面积2400公顷（总工作量）； 实际每月造林面积比原计划多30公顷（工作效率）； 提前4个月完成原任务（工作时间）.未知量：原计划每月固沙造林多少公顷（工作效率）.2、找等量关系：这一问题中有哪些等量关系？工作效率：实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷工作时间：原计划完成的时间完成实际的时间=4个月总工作量：实际固沙造林面积=原计划固沙造林面积3、设未知数：设原计划每月固沙造林x公顷，4、列方程：（1）根据工作效率这一等量关系，可以把实际每朋固沙造林的面积表示为 公顷。（2）而原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程
7、却用了个月，根据题意，由工作时间这一等量关系，可得方程。工作效率工作时间总工作量原计划实际活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节分式中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导二）、甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）
8、如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？平均速度行驶时间行驶路程高铁特快活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义。三）、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为
9、4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？人均捐款额年级人数捐款总额七年级八年级活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论.（3） 、新知感悟一）、回顾以上的4个方程：（1） （2） （3） （4） 1、它们和我们以前所学习过的方程一样吗？如果不一样，你能说出它们不一样的地方吗？2、
10、这些方程有什么共同特点吗？方程中含有分数的形式，且分母中都含有未知数，它们都不是一元一次方程。二）、这就是我们今天要学习到的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数的方程，即分式方程。1、分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数2、分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别。 （4） 、课堂练习1、找找看,下列方程哪些是分式方程： 2、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要
11、生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程?活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元 。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?活动目的 ：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学
12、生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。（5） 、课堂小结 从今天的课程学习中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程.（6） 、课后作业： 完成课本P126的习题5.7。七、教学反思8
