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1、,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第三届信息技术与学科融合大赛,第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组,2.5一元一次不等式与一次函数,汝州市一中 洪俊利,北师大版 八年级 下册 数学,指导教师：李鹏艳,通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；,教学目标、重点、难点 （1分钟）,通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规 律与一次不等式解集的联系.,重点：,根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.,难点：,体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。,回顾思考,2.一次函数的图象
2、是一条 它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_ 点即可.,下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系,-1,-3,-5,解集为：X-2,直线,(- b/k,0),(0,b),两,1.解不等式6+3X0,并把它的解集表示在数轴上。,-4,-2,0,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-50？,x取何值时， y=0,即（？，0）,x取哪些值时， y0,即（？，y0）,方法点睛：X轴上方的图象y值大于0,10
3、分钟,当X=2.5时，2X-5=0；即Y=0,当X2.5时，2X-50；即Y0,正半轴,X轴的上方,X2.5,在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时，纵坐标y的值在y轴的 对应的函数图象在 部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (3) x取哪些值时, 2x-50?,x取哪些值时， y0,即（？，y 0）,x轴的下方,负半轴上,x 2.5,当X2.5时，2X-50；即Y0,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (4) x取哪些值时, 2x-5
4、1?,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,x,y,x取哪些值时， y1,即（？，y1）,过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于1时，对应的函数图象在 _ , 这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。,直线y=1的上方,x 3,（3,1）,当X3时，2X-51，即Y1,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?当X取何值时，Y1?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法：,当x0 .,用“函数图象法”及“解不等式
5、法”解函数问题 3分钟,过纵坐标为1的点，做一条直线平行于 X轴的直线，与Y=-2X-5交于点（-3,1） ，在函数图像上我们不难看到纵坐标小 于1时，所对应的X的值是X-3.,0,由上述易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。,2分钟,根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等
6、式的解集。,3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x - 2),3x+60 ( x - 2),尝试练习,3分钟,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,你是怎样求的？与同伴交流。,做一做,10分钟,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样
7、求解的?,思路一:图象法,0x9,x9,Y哥=4x,Y弟=3x+9,(9,36),弟弟,哥哥,思路二:代数法,Y哥=4x,Y弟=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,X=11/3,X=91/3,拓展训练,1.已知y1=-x+3, y2=3x-4,当x取何值时y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.(用解不等式的方法解）,解:根据题意,得,-x+37/4,good,2分钟,
8、2.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？,x/t,y/元,2000,4000,L1收入,L2成本,加油,2分钟,解：当生产该产品超过4吨时才能盈利。,3、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。 （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？,解答：（1）从图象中可知,故摩托车乙速度快。 （2）当s=10km时，
9、,即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。,3分钟,生活中的应用,*,你学到了什么：,2分钟,非常棒！加油！,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成 “一元一次不等式的问题” ；反过来，“一元一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 一元一次不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。,对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.,1分钟,作业：,习题：2.6第4题,欢迎指导！,
