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1、考点跟踪突破14函数的应用一、选择题(每小题7分，共35分)1(2015河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是(C)2(2013嘉兴)若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为(C)A直线x1 B直线x2C直线x1 D直线x4解析：一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，2ab0，即b2a，抛物线yax2bx的对称轴为直线x1.故选C3(2014咸宁)如图，双曲线y与直线ykxb交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1，根
2、据图象信息可得关于x的方程kxb的解为(A)A3，1 B3，3 C1，1 D1，3解析：M(1，3)在反比例函数图象上，m133，反比例函数解析式为y，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1.x3，N(3，1)，关于x的方程kxb的解为3，14(2015金华)图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴若OA10米，则桥面离水面的高度AC为(B)A16米 B.米 C16米 D.米5(2015随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，
3、同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙的速度的一半其中，正确结论的个数是(B)A4 B3 C2 D1解析：1小时时，甲、乙两人的距离为0，即甲、乙两人相遇，则正确；甲的速度是(12060)(31.5)40 km/h，设乙的速度为x km/h，有(1.51)(x40)60，解得x80 km/h，所以1.5(8040)60 km，则正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出
4、发3小时分别到达目的地，则错误；甲的速度是40 km/h，乙的速度是80 km/h，则正确二、填空题(每小题7分，共21分)6(2015温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为_75_m2.,第6题图),第7题图)7(2014苏州)如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl，垂足为B，连接PA.设PAx，PBy，则(xy)的最大值是_2_解析：如图，作直径AC，连接CP，CPA90，AB是切线，CAAB，P
5、Bl，ACPB，CAPAPB，APCPBA，PAx，PBy，半径为4，yx2，xyxx2x2x(x4)22，当x4时，xy有最大值是28(2014长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_a4_(用含a的式子表示)三、解答题(共44分)9(14分)(2014湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图(1)当x50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为6
6、20元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量解：(1)设y关于x的函数关系式ykxb，直线ykxb经过点(50，200)，(60，260)，解得y关于x的函数关系式是y6x100(2)由图可知，当y620时，x50，6x100620，解得x120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题
7、意得6x100(x80)600，化简得x240x140000，解得：x1100，x2140(不合题意，舍去)答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨10(14分)(2014鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时，qx60；当25x50时，q40.(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天
8、中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p1202x(2)yp(q40)(3)当1x25时，y2(x20)23200，x20时，y的最大值为3200元；当25x50时，y2250，x25时，y的最大值为3150元，31503200，该超市第20天获得最大利润为3200元11(16分)(2015丽水市)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间t为(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.4
9、0.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长(1.42)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象根据图象的形状，可判
10、断y是x的二次函数可设ya(x1)20.45.将(0，0.25)代入，可得a.y(x1)20.45.当y0时，x1，x2(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，代入ya(x3)2k，得(3)2ak0，化简整理，得ka.由题意可知，扣杀路线在直线yx上，由，得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理，得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0时符合题意，解方程，得a1，a2.当a1时，求得x，不合题意，舍去当a2时，求得x，符合题意故当a时，能恰好将球扣杀到点A2016年甘肃名师预测1某厂今年一月份新产品
11、的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_a(1x)2_2如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的关系式为yax2bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_36_秒电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究- 5 -
