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1、 菱形 复习中难题 含答案1菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 （） 若菱形的一条对角线与边的夹角为25，则这个菱形各内角的度数为 【答案】 50、 130、50、130（） 1菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为 【答案】2424（
2、）2如图，E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点，AEF是等边三角形，且AE=AB，求B和C的度数【答案】利用三角形内角和180度和同旁内角互补来解决问题，易得B=80和C=100（）菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等的等腰三角形的对数是 【答案】4（）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组临边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B （）若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大内角是 答案：120（） 1菱形的对称轴共有2 条【答案】22
3、42已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值【答案】先解方程求得两根分别为2和（2m-2），再根据周长为20求得m的值为5（）3菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 【答案】2424 （）下列命题错误的有（填写序号）菱形四个角都相等对角线互相垂直且相等的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是菱形对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形【答案】（）1已知四边形ABCD中，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则
4、四边形ABCD必须是（ ） A矩形 B菱形 CAC=BD的任意四边形 D平行四边形【答案】C（）2（1）用两个边长为a的等边三角形拼成的是 形 （2）用两个全等的等腰三角形拼成的是 形 （3）用两个全等的直角三角形拼成的是 形【答案】（1）菱形； （2）菱形和平行四边形； （3）矩形和平行四边形（）如图，在ABC中，AB=AC，M点是BC的中点，MGAB于点G，MDAC于点D，GFAC于点F,DEAB于点E，GF与DE相交于点H，求证：四边形GMDH是菱形 【答案】证明：先证明四边形GMDH是平行四边形，利用等腰三角形底边中点到两腰的距离相等得出四边形GMDH是菱形（）在菱形ABCD中，A=6
5、0，E、F分别是AD、DC边上的点，EBF=60 （1）判定BEF的形状； （2）证明你的结论【答案】联结BD，易证，故是等边三角形 （）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)ABCD； (3)OA=OC； (4)OB=OD； (5)ACBD； (6)AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形。【答案】（1）（2）（6）或（3）（4）（5）或（3）（4）（6）（）ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ACBD； AB=BC； AC平分BAD
6、AO=DO，使得ABCD是菱形的条件有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C（）下列图形中，不一定为菱形的是（）A两条对角线互相垂直平分的四边形B四条边都相等的四边形C有一条对角线平分一个内角的平行四边形D用两个边长相等的等边三角形拼成的图形【答案】D（）1如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是矩形【答案】D （）2如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F （1）求证：DOEBOF；（2）当EF与AC满足什么
7、条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论【答案】（1）四边形ABCD是矩形，ODOB，ABCD , EF，DOEBOFDOEBOF (2)当EFAC时，四边形AECF是菱形，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定定理即可证明1熟练掌握菱形的概念、性质和判定是解题的关键，也是区别矩形、正方形的基础2几何证明需要读题仔细，挖掘隐含的结论从而推导结论3要想真正学好四边形，需要一定的练习量才能产生质变1下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） AACBD，AC与BD互相平分 BAB=BC=CD=DA CAB=BC，AD=CD，且ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD 2已知点A
8、、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：ABCD，AB=CD，BCCD，BC=AD，ACBD，AC平分DAB与DCB从这6个条件中选出（直接填写序号）_3个，能使四边形ABCD是菱形3已知：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形4已知：如图，在ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EFAB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形5如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想与第3题对照，你有什
9、么发现？6结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程7已知：如图，四边形ABCD是菱形，ABC=30，求证：8已知，如图，ABC中，BAC=90，ADBC于点D，BE平分ABC交AD于点M，AN平分DAC，交BC于点N求证：四边形AMNE是菱形答案： 1C 2（答案不惟一，只要正确即可）或等3可证出AEOCFO，得AE=CF再由AC是EF的垂直平分线，得EC=EA，AF=CF由此得EC=AF=CF，所以四边形AFCE是菱形4先证四边形ABEF是平行四边形，再由AE平分BAF，得FAE=BAE又由FAE=AEB，得BAE=BE
10、A，所以AB=BE，所以ABEF是菱形5四边形AECF是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形，在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形6（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略7. 过点C作CEBA，垂足为E在RtBEC中，ABC=30，四边形ABCD为菱形，又，8. 证明：ADBC，BDA=90，BAC=90，ABC+C=90，ABC+BAD=90，BAD=C，AN平分DAC，CAN=DAN，BAN=BAD+DAN，BNA=C+CAN，BAN=BNA，BE平分ABC，BEAN，OA=ON，同理：OM=OE，四边形AMNE是平行四边形，四边形AMNE是菱形。知识结
11、构菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：1、菱形具有平行四边形的所有性质：2、菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形的对称性 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的面积等与对角线乘积的一半菱形的判定定理： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义作为第一判定）四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一、菱形的性质菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）()A60B45C30D15解答方法：菱形的周长为边长的4倍， 又菱形周长为高的8倍， AB=2AE， ABE为直角三角
12、形， ABC=30 故选 C答案：本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了直角三角形中的特殊角，本题中根据特殊角求得ABC=30是解题的关键菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是（）()A60B15C30D90解答方法：因为菱形的一条对角线与边长相等，所以该对角线和菱形的两边组成的是等边三角形，可得该菱形较小内角的度数是60解答：如果菱形的周长等于一条对角线长的4倍，那么这个菱形较小的一个内角等于 度()解答方法：菱形的周长等于一条对角线长的4倍， AB=BD=AD， ABD是等边三角形， A=60 即这个菱形较小的一个内角等于60解答：60已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE () 答案：证明：四边形ABCD是菱形， , BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE通过菱形
