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1、21.1一次函数（第1课时）导学案单位：迁安镇第二初级中学 编者：郎志华 日期：2017年3月课题： 21.1一次函数（第1课时）学习目标1、知识技能：通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念，通过练习理解正比例函数的概念.能够识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的关系式或比例系数.2、问题解决：利用正比例函数解决实际问题.3、情感态度：鼓励学生积极参与数学活动，通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。重点理解正比例函数的意义、概念.难点会判定两个变量之间是否存在正比例的关系. 体验研究函数的一般思路与方法【自学案】【学法指导】：第一步：独立思考，
2、自主完成；第二步：与对子交流比对，有问题组内解决；问题导入 写出下列问题中的函数表达式（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度长（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（5）.某超市钢笔的标价是5元/支，购买x支钢笔，应付费y元，你能写出y与x的函数关系式吗？像这种形式的函数在生活中还有很多，它们都具备什么样的特征呢
3、？我们这节课就来学习设计意图：通过学生熟悉的生活中的实例，引入本节课探究的问题，激发学生的学习兴趣.【探究案】【学法指导】第一步：独立思考，自主完成；第二步：小组成员之间讨论交流，相互学习，并做好盘点；一.自主探究【学法指导】阅读课本内容，并自主探究下面问题，独立完成。正比例函数的概念小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/min1234517.5路程/km0.20.40.60.813.2观察表格思考问题：（1）路程是时间的函数吗？为什么？（2）观察表格中的数据，你发现了什么？（3）路程与时间具有怎样的关系？你能列出表达式吗？讨论结果：等号两边各有一项；一个数与自变量是乘积的
4、形式；自变量的次数为1；能写成y=kx（k为常数，且k?0）的形式等等.师生活动：小组交流讨论，有助于学生拓展自己的思维，找小组代表展示讨论结果，教师要及时的给予鼓励及评价，增强学生的自信心.设计意图：给学生充分的时间探究这几个函数关系式的特征，并能用自己的语言说出来，有助于提高学生的观察、分析问题能力及语言表达能力.师生总结：（1）观察上面的函数表达式，在形式上有共同特点吗？（2）如果用y表示函数，x表示自变量，用k表示常量（k0），具有（1）中特点的函数都可以写成_正比例函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数.其中非0常数k叫做 .注意：（1）正比例函数都是常数与自变量的 的形式
5、； （2）比例系数是k，自变量x的系数为 .正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k?0）的函数，叫做正比例函数.其中，非0常数k叫做比例系数.、注意：k是含自变量的项的系数，k既可以是正数也可以是负数. 三、精讲解疑完成课本84页的做一做，把答案写在下方。1、_, 2、_, 3、_训练案1.下列函数哪些是正比例函数？并指出比例系数。 y= y= y=- y=-2x y=x+1 y=5x+2 2. 若y=5x是正比例函数，则m= 3、已知函数y=（2m+5）x+m1是正比例函数，则m=4.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系. 向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度. 正方形的面积与它的边长.师生
6、活动：学生独立完成，教师巡回查看，随机提问一个学生，口答结果.设计意图：通过练习题，总结判断函数是否为正比例函数时应注意的问题.学生在判断的过程中必有争议，大胆发言，培养学生分析表述的能力，以及对待问题严谨的科学态度.解：水的体积=圆柱的底面积?高，圆柱的底面积是常数，水的体积与高度具有正比例关系.正方形的面积=边长，正方形的面积与它的边长不具有正比例关系.师生活动：教师提醒找准题中的两个量，学生独立思考，教师巡回检查，对于不会的学生给予点拨，找学生黑板展示结果.例题：已知y与x1成正比例，x=8时，y=14， (1) 写出y与x之间函数关系式; (2) 求出x=-3时y的值。师生活动：学生完
7、成后，竞争展示，教师要及时鼓励、评价.设计意图：增加题型从不同的方面练习，帮助学生理解正比例函数的意义. 五、课堂小结【总结与反思】可以总结你认为的本节课的重点内容，也可以是自己总结的方法、易错点、感受1、 如何正确的判断是否是正比例函数，应注意什么问题？ 2、比例系数有什么限定条件？ 2、 布置作业必作：课本习题A组2、3题 选作：课本习题B组1题检测案1、下面的函数是不是正比例函数？y=3xy=2/xy=x/2s=r2已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式2、.已知y-3与x成正比例，并且 x=4时，y=7（1）求y与x之间的函数关系式 （2）求x=9时，y的值共2页（第6页）
