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1、山东省济南锦屏学校备课纸年 级八年级学 科数学课型新授课课 题2.5一元一次不等式与一次函数(1)教学目标1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3.体会不等式、方程、函数的不同作用与内在联系，感知数形结合的思想。重 点难 点【教学重点】会运用一次函数图象求解一元一次不等式。【教学难点】用函数观点看一元一次方程与一元一次不等式。教学活动师生活动设计意图【创设情境】现在学生使用的 老师上学时所用北师版数学教材 代数和几何课本【预备知识】1.解方程与不等式（1）2
2、x5=0 （2）2x50（3）2x50 设计意图：通过新旧数学课本的对比，激发学生学习的兴趣，既点明数学中最基本、最古老的研究对象是“数”与 “形”，又为之后提到的数形结合思想做铺垫。设计意图：温故知新，激活学生原有的知识，探索新知识，从而降低了学生“入室”的门槛。师生活动设计意图2、一次函数的图象（1）在图1，作出函数y=2x5的图象（2）如图1，观察函数y=2x5的图象回答下列问题： x_时，y=0 ； x_时，y0； x_时，y0；【探索新知】活动一 用函数观点看不等式、方程 如图1，观察函数y=2x5的图象回答下列问题：（1）x_时，2x5=0； （2）x_时，2x50； （3）x_时
3、，2x50；知识点1. 1.可以通过观察一次函数的_求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，这体现了_的数学思想。2.图象法求方程解和不等式解集的一般步骤：【巩固提高】活动二 Pad教学图象法求不等式解集、方程解 已知一次函数y=-2x5，借助Pad回答下列问题：第一组：（1） 当x取何值时，y = 0 ?（2） 当x取何值时，y 0 ?（3） 当x取何值时，-2x5 0 ?第二组：（4） 当x取何值时，y 3 ?思考： 还有其它解法吗？【综合运用】活动三 实际问题“奔跑吧，兄弟”兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。请列出哥哥赛
4、跑时所跑的距离y1（m）与哥哥所跑的时间x (s)之间的函数关系式_;请列出弟弟赛跑时所跑的距离y2（m）与哥哥所跑的时间x (s)之间的函数关系式_.回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过24 m？通过作函数图象、观察函数图象，进一步加深对函数图象的理解，为稍后的探索新知做知识铺垫。设计意图：从学生熟悉的问题入手，激活学生已有知识，引导学生在“数”与“形”两个方面来初步认识不等式、方程和函数之间的内在联系，进一步培养数形结合的意识。设计意图:学生利用PAD上的“图形计算器”画函数图象来解决具体问题，十分具有趣味性，极大的调动了学生学习的积极性。既
5、能使学生感受科技带给我们的便捷，又能进一步加深学生对不等式、方程和函数之间内在联系的认识。画出y=1可增进学生对不等式、方程和函数三者之间关系的理解设计意图：关注学生解决问题方法与策略的多样性，引导学生认识到：函数中的问题可转化为不等式问题来解决，不等式问题也可转化为函数问题来解决。设计意图：数学是探索世界、发现世界的工具，在解决实际问题的过程中进一步体会函数、不等式、方程三个数学模型之间的相互联系、相互转化。师生活动设计意图（4）谁先跑过120 m？（5）你能自己提出一个问题并进行解答吗？【拓展提升】思考：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有怎样的联系？归纳：【课堂小结】这节课你有什么收获？设计意图：自编问题，希望以半开放形式让不同层次学生都能获得对数学思想的理解。揭示函数所具有的一般性，体会函数对方程和不等式的统领作用。课堂问题预设课后反思函数、不等式、方程三个数学模型各有什么优缺点？本节课，课堂气氛较为融洽，学生能够积极参与活动，绝大多数学生能够通过观察一元函数图象求出相应的一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，能从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系，能在具体的实际问题中体会模型转化思想。但也存在一些不尽本意的地方，比如在活动三中 “自编问题”，希望以半开放形式让不同层次学生都能获得对数学思想的理解，然而因时间原因未能得以展示，是一个遗憾。
