数学北师大版八年级下册2.1不等式的基本性质

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1、八年级下册 第二章 不等式2.2 不等式的基本性质教学设计陕西省汉中市龙岗学校初中部 王建 15291653830一、学生起点分析学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,积累了一定的经验,本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学,这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质,而且可以使学生体会知识之间的内在联系,整体上把握知识,发展学生的辩证思维。二、教学任务分析不等式的基本性质是八年级下册第二章第二节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。本节内容安排了1个课时完成.本节课分两个阶段探索不等式的

2、三条基本性质。首先基于学生对等式基本性质的认识,可采用类比的方式进行教学.其次,考虑到学生理解不等式的基本性质2和基本性质3(特别是基本性质3)可能会有一定的困难,本节课设计了让学生们自己动手选取数据进行计算并验证,从而从具体的数据运算感受不等号方向的变化。本节课的教学目标是:经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程,发展合理的推理和初步论证能力学生在探索过程中感受成功、建立自信,增进学习数学的兴趣。

3、三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节:第一环节:课题引入;第二环节:获取新知;第三环节:学生讨论;第四环节:例题讲解;第五环节:应用与巩固;第六环节:课堂小结;第七环节:作业布置第一环节:课题引入(1)a=b, a3=b3; 等式的基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.(2)a=b, 3a=3b, 等式的基本性质2:等式的两边同时乘同一个数(或除以 同一个不为0 的数),所得结果仍是等式。教师提出问题:那么不等式有没有类似的性质呢?(引起学生的思考,并展开课堂。)(有学生说:“有”)教师:好,那本节课我们就来共同探讨有关不等式的基本性质。第二环节:获取新知探

4、究一:幻灯片出示内容1有甲、乙两同学,甲的钱多于乙的钱,然后再给甲、乙两人相同的钱,则甲、乙两人的钱谁多谁少? 如果他们都捐出同样的钱,情况又会如何? 解:甲的钱数为a,乙的钱数为b,给的钱数为c,捐的钱数为d, 甲的钱数多于乙的钱数,所以又给了相同的钱数后,甲的钱数还是多于乙的钱数。都捐出相同的钱数后,甲的钱数还是比乙的钱数多,即:ab, a+cb+c; a-cb-c.不等式两边都加上(或者减去)同一个整式不等号方向是否改变了747+54+5没有改变 7473a43a没有改变 747343没有改变 747(3a+1)4(3a+1)没有改变2.师生共识:总结出不等式的性质:不等式的基本性质1:

5、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变字母表示:如果ab,那么 a+cb+c(或a-cb-c)设计意图:通过一组精心设计的填空题,让学生观察有限个不等式的变化,发现并归纳不等式的性质1,进一步培养学生得抽象概括能力及合情推理能力。让学生用语言概括出结论,培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。探究二:接着又出示(3)、(4)题:将不等式2b,c0 ,那么acbc,设计意图:类比等式的性质,探究不等式的性质,体会不等式性质与等式性质的异同,体会类比的学习方法,积累数学活动经验。探究三:2(-1)_3(-1), 2(-2)_3(-2),2(-3)_3(-3), 2(-

6、4)_3(-4),通过以上的式子,你又有什么发现? (引导学生发现:同时乘(或除以)同一个负数后,不等号的方向发生了改变)总结:不等式的性质3:不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.字母表示为:如果ab,c0 ,那么acb,那么:(1)a-3_b-3(不等式性质_1_) (2)2a_2b(不等式性质_2_)(3)-3a_-3b(不等式性质_3_) (4)a-b_0(不等式性质_1_)2.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式: (1)x51; (2)2x3; 解: (1)根据不等式的性质1, 两边都加上5,得:x1+5; 即x4;(2)根据不等式的性质2,

7、两边都除以2,得: 第五环节:应用与巩固1.用“”或“”填空:(点不同层次的同学回答)(1)a3_b3;(ab); (3) _ (ab); (4)a4_b4 (ab0) ; (5)若a0,b0,则ab_0; (6)若b0,则ab_ a;(7)当a0. (8) 若ab, -3.5a+1_ -3.5b+12如果x54,那么两边都_减去5_可得: x 1 3在x-24 的两边都加上2可得:_x-3_5在不等式3x3的两边都除以3可得:_x-1+5 即:想x4 拓展延伸:1.已知ab,能否推出? 2已知,能否推出ab?解:(1)由ab不能推出,因为c=0时,;c0时, (2)由能否推出ab,因为说明c

8、0两边同时除以得:ab第六环节:课堂小结本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法,采用多媒体教学手段,学生参与课堂的积极性很高,课堂气氛非常活跃,大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用。但这节课,在探索新知上花的时间较多,以至于学生的练习时间太短了,以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握,充分利用好课堂。第七环节:作业布置A组:1、已知ab,用“”或“”填空:(1)a-34_ b-34 (2)2a_2b (3)-3a_-3b (4)b-a _02将下列不等式化成“xa”或“xa” 的形式:(1)x+4-3 (2)9x 45 解:不等式两边同时减去1, 解:不等式两边同时除以9,得: 得:x5(3)- 3y13 (4)3x5x-6解:不等式两边同时除以-3, 解:不等式两边同时减去5x,得: 得: -2x3B组:3.小明做这样一题:已知2x3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x,得到23。你知道他错在哪? 解:因为x是一个未知数,不知其是正数还是负数;如为负数,在两边除以x时,不等号方向应改变。正确做法为: 2x3x 2x-3x0 -x0 -x(-1)0(-1) x0 4.如果不等式的解集为,你能确定a的范围吗?解:因为不等式的解集是x1,说明在不等式的两边同时除以a-1后不等式的方向发生了变化。 所以a-10 ,所以a1.6

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