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1、八年级下册 第二章 不等式2.2 不等式的基本性质教学设计陕西省汉中市龙岗学校初中部 王建 15291653830一、学生起点分析学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。二、教学任务分析不等式的基本性质是八年级下册第二章第二节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节内容安排了1个课时完成.本节课分两个阶段探索不等式的
2、三条基本性质。首先基于学生对等式基本性质的认识，可采用类比的方式进行教学.其次，考虑到学生理解不等式的基本性质2和基本性质3（特别是基本性质3）可能会有一定的困难，本节课设计了让学生们自己动手选取数据进行计算并验证，从而从具体的数据运算感受不等号方向的变化。本节课的教学目标是：经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。
3、三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：第一环节：课题引入；第二环节：获取新知；第三环节：学生讨论；第四环节：例题讲解；第五环节：应用与巩固；第六环节：课堂小结；第七环节：作业布置第一环节：课题引入(1)a=b， a3=b3； 等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.(2)a=b， 3a=3b, 等式的基本性质2：等式的两边同时乘同一个数（或除以 同一个不为0 的数），所得结果仍是等式。教师提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？(引起学生的思考，并展开课堂。)（有学生说：“有”）教师：好，那本节课我们就来共同探讨有关不等式的基本性质。第二环节：获取新知探
4、究一：幻灯片出示内容1有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？ 如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？ 解：甲的钱数为a，乙的钱数为b，给的钱数为c，捐的钱数为d， 甲的钱数多于乙的钱数，所以又给了相同的钱数后，甲的钱数还是多于乙的钱数。都捐出相同的钱数后，甲的钱数还是比乙的钱数多，即：ab, a+cb+c； a-cb-c.不等式两边都加上（或者减去）同一个整式不等号方向是否改变了747+54+5没有改变 7473a43a没有改变 747343没有改变 747(3a+1)4(3a+1)没有改变2.师生共识：总结出不等式的性质：不等式的基本性质1：
5、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变字母表示：如果ab，那么 a+cb+c(或a-cb-c)设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质1，进一步培养学生得抽象概括能力及合情推理能力。让学生用语言概括出结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。探究二：接着又出示（3）、（4）题：将不等式2b，c0 ，那么acbc，设计意图：类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验。探究三：2（-1）_3（-1）， 2（-2）_3（-2），2（-3）_3（-3）， 2（-
6、4）_3（-4），通过以上的式子，你又有什么发现？ （引导学生发现：同时乘（或除以）同一个负数后，不等号的方向发生了改变）总结：不等式的性质3：不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果ab，c0 ，那么acb,那么：(1)a-3_b-3（不等式性质_1_） (2)2a_2b（不等式性质_2_）(3)-3a_-3b（不等式性质_3_） (4)a-b_0（不等式性质_1_）2.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x51; （2）2x3; 解： (1)根据不等式的性质1， 两边都加上5，得：x1+5； 即x4;(2)根据不等式的性质2，
7、两边都除以2，得： 第五环节：应用与巩固1.用“”或“”填空：（点不同层次的同学回答）(1)a3_b3；(ab)； (3) _ (ab)； (4)a4_b4 (ab0) ； (5)若a0，b0，则ab_0； (6)若b0，则ab_ a；(7)当a0. (8) 若ab, -3.5a+1_ -3.5b+12如果x54，那么两边都_减去5_可得: x 1 3在x-24 的两边都加上2可得:_x-3_5在不等式3x3的两边都除以3可得：_x-1+5 即：想x4 拓展延伸：1.已知ab，能否推出？ 2已知，能否推出ab?解：（1）由ab不能推出，因为c=0时，；c0时， （2）由能否推出ab，因为说明c
8、0两边同时除以得：ab第六环节：课堂小结本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法，采用多媒体教学手段，学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛非常活跃，大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用。但这节课，在探索新知上花的时间较多，以至于学生的练习时间太短了，以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握，充分利用好课堂。第七环节：作业布置A组：1、已知ab,用“”或“”填空:（1）a-34_ b-34 （2）2a_2b （3）-3a_-3b （4）b-a _02将下列不等式化成“xa”或“xa” 的形式：（1）x+4-3 （2）9x 45 解：不等式两边同时减去1， 解：不等式两边同时除以9，得： 得:x5（3）- 3y13 （4）3x5x-6解：不等式两边同时除以-3， 解：不等式两边同时减去5x，得： 得: -2x3B组：3.小明做这样一题：已知2x3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到23。你知道他错在哪? 解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为： 2x3x 2x-3x0 -x0 -x（-1）0（-1） x0 4.如果不等式的解集为，你能确定a的范围吗?解：因为不等式的解集是x1，说明在不等式的两边同时除以a-1后不等式的方向发生了变化。 所以a-10 ，所以a1.6
