《数学北师大版八年级下册1.3线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册1.3线段的垂直平分线（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为您服务教育网 http:/ 学 过 程 设 计补充完善一、复习引入在七年级时研究过线段的性质：线段是一个轴对称图形，它的对称轴是 你还记得它有什么性质吗？ 本节课我们将继续学习并应用线段的垂直平分线二、新课讲解1、线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点求证：PAPB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否 例1如图，在ABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。对应训练：1、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AB
2、D 的周长为13cm，则ABC的周长为 。2、已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，则ABC的腰长和底边BC的长分别是（ ）A24cm和12cm B16cm和22cm C20cm和16cmD22cm和16cm3如图7，ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC2、线段的垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上你能写出上面这个定理的逆命题吗?分析原命题的条件和结论：条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”逆命题：如果有一
3、个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等APB描述得更简捷：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上它是真命题吗?已知：线段AB，点P是平面内一点且PAPB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC证法二：取AB的中点C，过PC作直线 ABDCE 证法三：过P点作APB的角平分线. 例2、如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD(1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线ACBD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由(2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a
4、,b的式子表示四边形ABCD的面积3、线段的垂直平分线的尺规作图：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?已知：线段AB(如图)AB求作：线段AB的垂直平分线作法：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点ha 例3、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a，h(如图)求作：ABC，使AB=AC，且BC=a
5、，高AD=h。作法：4、三角形三边中垂线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等折一折：拿出三角形纸片，通过折叠让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系? 这一点有到三个顶点的距离有何关系？ ABCP三种三角形三边中垂线交点的位置不同：锐角三角形交点在三角形 钝角三角形交点在三角形 直角三角形交点在三角形 如何证明三条垂直平分线交于一点？分析：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。证明：例4、如图6，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E
6、求证：点O在AC的垂直平分线上三、巩固练习：1、到平面上三点 A，B，C距离相等的点（ ）A只有一个B有二个 C三个或三个以上D一个或没有2、如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形3、在锐角三角形ABC中，A=60，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则BOC=4、ABC中，ABC=135，MN垂直平分AB交AC于点N，EF垂直平分BC交AC于点F，那么NBF是三角形4、已知：是等腰三角形，ED为腰AB的垂直平分线，的周长为24cm，腰长为14cm，求底边BC的长。 5、已知，D是直角斜边AC的
7、中点，于D交BC于E，求：的度数。6、如图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。7已知：如图，中，C，的垂直平分线交于，是垂足，且，求的面积。8、已知：如图，中，的中垂线交于，的中垂线交于，、为垂足，若，求证：练习：一、精心选一选，慧眼识金！1已知MN是线段AB的垂直平分线C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的关系是（ ）ACADCBD BCAD=CBD CCADCBD D不能确定2到平面上三点 A，B，C距离相等的点（ ）A只有一个B有二个 C三个或三个以上 D一个或没有3已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，ABC和DBC的周长分别是
8、60cm和38cm，则ABC的腰长和底边BC的长分别是（ ）A24cm和12cmB16cm和22cm C20cm和16cmD22cm和16cm4如图1，ABC中，A=124，BC边上的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，BD分ABC为两部分若ABDDBC=32，则C=（ ）A24B16C30D85如图2所示，已知在ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（ ）AAB+DBDEBAB+DBDE CAB+DB=DED非上述答案二、耐心填一填，一锤定音！6如图3，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则
9、AC=7ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于点E，若BEC的周长是30cm，且AB=2BC，则腰长为三、用心做一做，马到成功！8如图6，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E求证：点O在AC的垂直平分线上9如图7，ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC10如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?11已知：如图，中，的中垂线交于，的中垂线交于，、为垂足，若，求证：CABDEMN说明：进一步训练学生的作图技能,应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。（教师完成锐角三角形，学生同位间合作分别完成直角三角形和钝角三角形）四、课堂小结：五、板书设计：5
