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1、1.1. 2等腰三角形 (二) 教案 大姚县民族中学 李达教材分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标。学情分析 在八年级上册第七章平行线的证明，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。教学目标 1知识目标： 探索发现猜想证明等腰三角形
2、中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2 能力目标： 经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； 在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3 情感与价值观要求 鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性 教学重点 经历“探索发现一一猜想证明”的过程。 教学难点 能够用综合法证明有关三角形和等腰
3、三角形的一些结论 教学过程 1、 创设情境，引入新课 在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 2、讲述新课 在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题： 你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形
4、两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线 求证：BD=CE 证法1：AB=AC， ABC=ACB(等边对等角) 1=ABC，2=ABC， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2：证明：AB=AC， ABC=ACB 又3=4 在ABC和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=C
5、E(全等三角形的对应边相等) 3、议一议 提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”： 在课本图14的等腰三角形ABC中， (1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2) 如果AD= AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论? 在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。 4、想一想 提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知：如图，ABC中，AB=
6、BC=AC 求证：A=B=C=60. 证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60 5、 随堂练习 如图,已知ABC和BDE都是等边三角形. 求证:AE=CD 6、 课时小结 本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。 7、课后作业 8. 板书设计1.2等腰三角形（二）已知：在ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角)同理：C=A，A=B=C（等量代换）又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60第 3 页 共 3 页
