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1、22.3实际问题与一元二次方程（一）教案第十师188团中学 王淑琪教学目标：（1）知识和技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。 （2）数学思考与问题解决：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。（3）情感态度和价值观：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。3、教学重点、难点：教学重点：列出一元二次方程解应用题。教学难点：发现问题中的等量关系。四、教学程序：（一）、复习旧知，导入新课列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？【设计
2、意图】：生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。（二）、小组合作，探究新知1：传播问题春秋季流感盛行，(1)若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有人患流感。【设计意图】：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解。接下来将问题一般化：(2)若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有人患流感，第二轮过后共有人患流感。 有了这些铺垫
3、后，出示教材中的探究1.探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？学生能很快列出两轮传播的方程(1+x)2=121，解出x1=10; x2=-12，根据实际意义x2=-12舍去。顺利突破教学难点。思考：若按照这样的传染速度3轮后有多少人患流感？3轮后的患病人数一共为121+121*10【设计意图】：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维。变式应用：例
4、：有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮中平均一个人传染了几个人？（列出方程即可）对比猜想：（小组合作）若有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？那么有 m 个人患了流感，经过两轮传染后共有 n 个 人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人？【设计意图】：由一个传染源变成两个传染源，三个传染源层层递进，有特殊到一般。套用之前的解题思路列出方程即可。既节约了时间又达到了巩固知识的目的。 小组合作完成猜想符合自主探究的数学学习方式。2、增长率问题：探究2：为了响应党中央十三五计划，我团于今年展开了一对一“精准扶贫”政策措施，
5、计划全团用两年时间全部脱贫，年人均收入将由现在的4500元达到8000元步入小康，求年平均增长率是多少？ 师生活动：教师出示关于我团“精准扶贫”政策问题，学生对照传播问题模型中的分析过程独立思考并交流讨论。最后教师利用多媒体引导学生：2016年人均收入为4500元，则2017年为4500(1+x)，2018年4500(1+x)2，从而列出方程为：4500(1+x)2=8000，让学生自行求解。师生合作小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式（用屏幕大字体清晰展示）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示
6、为，其中增长取“+”，降低取“”由于一元二次方程最高次为二次，所以这里的n取2.【设计意图】：及时总结，让学生更加深刻理解增长率问题中的等量关系，从而解决本节课教学难点，同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能力。小试身手：（1）某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,可列方程 _（2）某电视机厂1999年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2001年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程_ 【设计意图】：多媒体出示这两个小问题，一个“增长”一个“降低”让学生快速列出方程。
7、既让学生巩固了增长率模型的等量关系和方程的列法，又节省教师板书过程让课堂更加紧凑，顺利突破了本节课的重点。（三）、当堂达标，巩固提高练习1. 政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率。练习2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？【设计意图】：多媒体出示关于“传播问题”和“增长率问题”的两道练习题，且都是跟实际生活息息相关。主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗
8、透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。（四）、课堂小结，回扣目标引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识?2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？4、你还有什么困惑？师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。【设计意图】：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。（五）、 布置作业： 练习册随堂设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的发展。板书设计二、增长率问题探究222.3实际问题与一元二次方程小结：探究1一、传播问题问题（1）问题（2）课后反思：通过本
9、节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。具体有以下几点：1、本节课的第一个探究是以学生们常见的流行性感冒引出的两个问题导入的，具体的问题配合具体的数字，简单的推导将找规律的难点分开化解，之后的思考又是探究1人文教育的升华。通过变式训练，让学生由浅入深，数学思维能力逐级提升。2、在课堂上始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，我结合本团正在实施的一项政策编写的探究2，让学生在读题时不由自主得集中注意力，同时用方程来解决问题使学生树立一种数学建模的思想。还存在以下不足及困惑之处：1、由于怕完不成教学任务，课
10、堂上给学生独立思考的时间安排的有些不合理，这样容易让思维活跃的学生回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。同时我的分组以座位为准，前后交流，这样分配层次不大合理，有待于课前做好准备。2、小结时比较死板，缺少学生的自我领悟，没起到画龙点睛的作用。3、新课的安排上一直纠结为什么要把传播问题和增长率问题放在一起讲解，不同版本的教参上也有不同的编排，所以之前准备了大量的小练习，结果是孩子们思维有些混乱，并没有将新知识联系起来。其实应该补充总结让孩子们理解：“传播问题”和“增长率问题”都属于“增长问题”。只不过前者增长的是一个数量，后者增长的是百分比。后者是通过百分比的形式来体现增长的量，因此“传播问题”为“增长率问题”奠定了基础。
