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1、,2.1,第二章 相交线与平行线,两条直线的位置关系 灵璧县九顶中学余丽君,北师大七年级(下),扶手,双杠,铁轨,一、两直线位置关系,阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题： 1. ， 的两条直线叫做相交线. 2. ， 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种. 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？,在同一个平面内,不相交,只有一个交点,在同一个平面内,相交,平行,判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）,同一平面内,直线,1.判
2、断题: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）,2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、 两种.,平行,相交,同一平面内,直线,A,B,C,D,O,A,D,C,B,O,如图，直线AB、CD相交于O,A,B,C,D,O,观察发现1,1和2有什么位置关系？,二、对顶角,图中还有没有其他对顶角？,如图，（1） 指出1的边和顶点 （2）把AO ,DO延长，得到 OC，OB ，形成2 ，观察这两个角，它们有什么特点？,（3）总结：对顶角的定义：,2,1,4,3,一个角的两边是另一个角两边的反向
3、延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角.,图中还有没有其他对顶角？,二、对顶角,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是 ，4的对顶角是 .,AOD,3,请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?,观察发现,对顶角相等,？,已知：如图，直线AB与CD交于O 求证：1=2,探究对顶角性质：,证明：,O,1（,）2,1 +AOC =180（平角定义）,2 +AOC =180（平角定义）,1 = 2 （等式性质）,1 =180-AOC,2 =180-AOC,对顶角相等,！,（3）如图，已知DOE=90，A
4、B是经过点O的一条直线.如果AOC=70，那么BOF等于多少度？为什么？,AOC=70（已知）,BOD=70（对顶角相等）,DOE=90（已知）,DOF=90（平角定义）,BOF=DOF-DOB =90- 70=20,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（2）1 + 2 + 3 = 180，能说1 、2、 3 互补吗？,三、余角和补角的定义,1、定义：,如果两个角的和等于90，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余.,如果两个角的和等于180，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.,2、问题：,练习1：,85,13,2737,90
5、-x ,175,103,11737,180-x ,2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,180o-xo,思考：,1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？,（90o-xo）,-,练习1：,85,13,2737,90-x ,95,145,175,103,11737,180-x ,85,35,不存在,不存在,同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.,180o-xo-（90o-xo）,练习2： 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.,解：设这个角是x，则它的补角是（180x）, 余角是（90x） ,根据题意得：,180x = 4（9
6、0x）,解得： x = 60,答：这个角的度数是60.,图22,小组合作交流，解决下列问题：在图23中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：3与4有什么关系？为什么？ 问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？,N,图2-3,四、余角和补角的性质,打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.,1）若1与2互余， 2与3互余，则 _，根据_.,2）若1与2互补， 2与3互补，则_，根据_.,1= 3,同角的余角相等,1= 3,同角的补角相等,互补的角,2=4 , AOC=
7、BOC=DOE=900 1=3,互余的角,相等的角,1,3,AOE,DOB,C,如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 90，找出图中,如图1-2-3，已知AOC与BOD都是直角，BOC=60 （1）求AOB和DOC的度数； （2）A OB与DOC有何大小关系； （3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.,（1）如图，ABC中，C=90.则A是B的 。,（2）变式训练：在的基础上，作CDA=900，如图. 1.则A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出图中相等的角，并说明理由.,学 以 致 用,D,C,要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,发 现 之 旅,两条直线相交有对顶角_对,3条直线相交有对顶角_对,4条直线相交有对顶角_对,n条直线相交有对顶角_对,. . . n条直线,2,6,12,n(n-1),
