《数学北师大版八年级上册二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册二次根式（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,16.1 二次根式,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,复习,1、如果 ，那么 ；,2、如果 ，那么 ；,3、如果 ，,那么 。,2,b-3,2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）；,3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。,导入,新授:,观察以上各式，它们有什么共同特点？,表示一些正数的算术平方根,表示一些正数的算术平方根,你认为所得的各代数式有哪
2、些共同特点？,被开方数,二次根号,归纳:,二次根式的定义(默1）,一般地，形如 的式子 叫二次根式。,（1）二次根式的概念( 双重非负性),（2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2),请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,?,开动你的脑筋,你一定行!,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式； 而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。,注意,说一说:
3、,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ,例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,例题讲解,（3）由题意可知：,1）由x-50,得x 5,当 x 5时， 有意义,（2）由1-3x0得x,当 x 时， 有意义,当 -1 x 3时， 有意义；,解：（,变式：,当x取何值时， 在实数范围内有意义。（默2）, 当x5时， 在实数范围内有意义。,x-5 0,解：由题意得,5,解:由题意得,（默3）,求下列二次根式中字母 的取值范围（默4）,变式：,(1)解： 字母 a 的取值范围是全体实数,(1),无论 取何值，
4、都有,字母 的取值范围是全体实数.,字母 的取值 范围是全体实数.,例2,(2),变式：,(2)解： -,(a为任何实数),(a=1),说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负 数形式时，其字母的取值范围为：全体实数； 2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。,(a为任何实数),求下列二次根式中字母的取值范围：,解：（1）由题意得：,求字母的取值范围的口诀（默5）,从左看到右;从上看到下,看到分数线,分母不为0,（2）,(3) 为任意实数,看到偶次根式,被开方数大于等于0,看到0指数,底数不为0,最后画数轴,写出解集来,1、 x取何值时,下列
5、二次根式有意义?,快速口答,(7),(8),参考图1-2,完成以下填空:,2,7,性质一:,一般地,二次根式有下面的性质:,快速判断,5,3,a,9,4,16,15,17,一般地，,（a0）,合作学习,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,性质二:,一般地，根据算术平方根的意义，,大 家 一 起 来 分 辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,归纳,二次根式的非负性：,二次根式的双重非负性：,3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.,2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零
6、.,到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？,思考：,非负数 的性质：,1.几个非负数的和、积、商、乘方及 算术平方根仍是非负数,（默11）,（默11）,（默11）,例3、当x是怎样的实数时， 有最 小值？最小值是多少？,有什么性质？,二次根式 的双重非负性：,当x= -2时， 有最小值0,2、2+ 的最小值为，此时x的值为。,2,3,（默12）,小结：,1.怎样的式子叫二次根式？,2.怎样判断一个式子是不是二次根式？,3.如何确定二次根式中字母的取值范围？,（1）. 形式上含有二次根号,（2）.被开方数a为非负数，,从左看到右;从上看到下,看到分数线,分母不为0,看到偶次根式,被开方数大于等于0,看到0指数,底数不为0,最后画数轴,写出解集来,4.真正理解：,这两个性质的概念，,我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。,解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。,二次根式的性质及它们的应用:,（1） （2）,平方在外面,直接去根号,平方在里面,夹上绝对值,分类来讨论,口诀,3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.,2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.,到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？,思考：,非负数 的性质：,1.几个非负数的和、积、商、乘方及 算术平方根仍是非负数,
