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1、第十四讲 一次函数的图象与性质,一.课标链接,一次函数的图象与性质 一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题 2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质. 3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.,三.知识要点,1.一次函数的概念： 概念：若两个变量x、y间的关系式可以表 示
2、成 的形式， 则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是 因变量. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 特征：在一次函数 中， 、 x的次数是1，常数项b可以是任何数；在正 比例函数 中， 、x的次数是 1，常数项为0.,三.知识要点,1.一次函数的概念： 自变量x的取值范围：一般情况下，一次 函数的自变量取值范围为是全体实数. 强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.,三.知识要点,2.一次函数的图象： 图象特征： 一次函数 的图象是经过点 的一条直线. 正比例函数 的图象是经过原 点（0，0）的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点， 再连成直线.,三.知
3、识要点,2.一次函数的图象： 位置特征：见下表 从表中可以看出：由一次函数经过的象 限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限. 某一点在一次函数的图象上，则该点的坐 标满足一次函数的解析式 . 在一次函数中 ， 越大， 直线随x变化的幅度越大.,三.知识要点,三.知识要点,2.一次函数的性质： 在一次函数中 ， 当k0时，y随x的增大而增大， 当k0时，y随x的增大而减小.,三.知识要点,4.两条直线的位置关系： 设直线l1和l2的解析式分别为 和 ，则它们的位置关系可由系数决定： ,四.典型例题,例1 （2005年江苏淮安）一名考生步行前往 考场，10分钟走了总
4、路程的 ，估计步行不 能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场， 他的行程与时间关系如 图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所 花的时间比一直步行 提前了( ) A.20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D.26分钟,四.典型例题,思路分析：这是描述与行程有关的问题，其 中基本关系式，因此结合图象所提供的信息 进行分析、计算和判断，可知提前的时间为 分钟，故选C. 知识考查：一次函数的图象及性质的基本应用应用. 解：C.,四.典型例题,例2 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、 b的取值范围，使得： （1）y随x的增大而增大； （2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方； （3
5、）函数的图象过第一、二、四象限.,四.典型例题,思路分析：本题就是考察一次函数的图象 和性质，一次函数y=kx+b(k0)的图象和 性质是由k、b两个系数的符号决定，因此 结合题目要求与k、b两个系数的符号的关 系，即可求解. 知识考查：一次函数的图象和性质与k、b 两个系数的符号的关系.；,四.典型例题,解：a、b的取值范围应分别满足： （1）由一次函数y=kx+b(k0)的性质可知： 当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-20， ，且b取任何实数； （2）由一次函数图象特征可得：函数图象与 y轴的交点为（0，1-b）， 交点在x轴的下 方， ，即 （3）函数图象过第一、二、四象限，则
6、必须 满足 ，即 .,四.典型例题,例3（2006年长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示 （1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米时 （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小 时）的函数的大致图象 （3）小王与小张同时出发，按相 同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数 关系式为 小王与小张 在途中共相遇几次？请你计算第 一次相遇的时间,四.典型例题,思路分析：此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图
7、象的画法，结合行程问题计算并判断，即可解决问题. 知识考查：一次函数图象与解析式的关系，明确处理数学问题的思想方法.,四.典型例题,解：（1）1，30 （2）所画图象如图所示 （要求图象能正确反映起 点与终点） （3）由函数 的图 象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇， 当 时， 由 得 所以第一次相遇的时间为 小时.,五.能力训练,（一）选择题 1.（2005黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定. 已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内
8、有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）,五.能力训练,（一）选择题 2.（2005武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去” 小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的 路程 s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关 系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ） A. 17时15分 B. 17时14分 C. 17时12分 D. 17时11分,五.能力训练,（一）选择题 3.（2005陕西）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车 在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米
9、）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图 所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,五.能力训练,（一）选择题 4.（2006吉林）鲁老师乘车从学校到省城去参加会 议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千 米时，x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的 函数关系式为（ ） A. B. C. D.,五.能力训练,（二）填空题 5.（200
10、6岳阳）2006年5月29日6月1日，“国 际龙舟节”在岳阳汩罗江举行某龙舟队在1000米 比赛项目中，路程 y（米）与时间x（分钟）之间的 函数图象如图所示根据图中提供的信息，该龙舟 队的比赛成绩是 分钟,五.能力训练,（二）填空题 6.（2004四川）在平面直角坐标系中，直线 （k，b为常数k0，b0）可以看成是将直线沿y轴向 上平行移动b个单位得到的，那么将直线沿x轴向右平 行移动m个单位（m0）得到的直线方程是_. 7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的 取值范围是_.,五.能力训练,（三）解答题 8. 作出函数的图象 ， 它们是不是同一个函数？ 9. (2006娄底）已知桑塔纳小汽车的耗油量是 每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5 元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗 油费y（元）与行程x（km）之 间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出 大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220公里所需油费多少？,五.能力训练,（三）解答题 10.（2005四川广元）某移动公司采用分段计费的方 法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示： （1）月通话为100分钟时，应交话费 元； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时， 应交话费多少元？,糖尿病怎么检查 pki767tyr,再见,
