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1、2.3 立方根,第二章 实数,1、平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。记作：,3、平方根的性质：,性质1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数， 零的平方根是零； 负数没有平方根.,性质2.,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,2.开平方的定义,一、复习,二、引入：,解:设正方形边长为原来的x 倍,原正方形边长为1，则： x3=8 13, x=2,一个正方体的体积变为原来体积的8倍,其边长变为原来的多少倍？,x3=a,a(a0) 倍呢？,立方根的定义：,如果一个数x的立方等于a ，即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.
2、 记作：x=,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方,开立方的定义：,开立方运算与立方运算互为逆运算,三、新课：,例1 求下列各数的立方根：,解: （1）（-3）3=-27, -27的立方根是-3，即,（7）（10-2）3=10-6, 10-6的立方根是10-2.,四、例题：,思考并回答 一个正数有几个平方根？ 0的平方根是什么？ 负数有没有平方根？,正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数,立方根的性质1：,一个正数有几个立方根？0的立方根是什么？ 负数有没有立方根？,练习：判断下列说法是否正确,并说明理由.,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(
3、4) -4的平方根是-2,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,因为正数的立方根是正数,因为正数有两个平方根,负数的立方根是负数,负数没有平方根,（6）互为相反数的立方根也互为相反数,填空练习： (1)1的平方根是_；立方根为_； 算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_ (3)算术平方根是其本身的数是_ (4) 立方根是其本身的数是_,1,1,1,0,1，0,0，1,x0,任何数,练习：求下列各式的值:,对于任何数a ,2,4,0,-2,a,对于任何数a ,8,27,-8,a,立方根的性质2：,对于任何数a,都有,例2.求下列各式的值：,（1）,（2）,解：,（1）,3,（2）,（3）原
4、式=-4+4=0,（4）原式=-5+5-5-5=-10,例3. 求出下列各式中的x. （1） 27（x1）3+125=0 （2）,x66,已知x-3的平方根为 3，2x+y+35的立方根为 4，求x2+y2的平方根.,五、拓展,解: x-3的平方根是3, 2x+y+35的立方根为 4 x-3=(3)2=9 2x+y+35=43,x=12, y=5 X2+y2=122+52=169,x2+y2的平方根为13,1. 立方根、开立方的定义,六、小结,2.立方根的性质,如果一个数x的立方等于a ，即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）. 记作：x=,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方,性质1：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数,性质2：,用定义解题. 2.类比、转化数学思想.,布置作业 课时作业本：P22_P23.,
