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1、第四章 一次函数,1、函数,连平县第二初级中学 张冠清 2016.10.26,“海马”广东登陆，途径河源,思考：,一、为什么台风的路径可以预测？ 二、为什么火箭可以在茫茫太空准 确到达目的地点？,思考：,因为有数学，有函数！,如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景1：,探 究 学 习,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,根据图象填表：,14,36,47,36,3,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (米)与旋转时间t(分) 之间的关系。,14,图像,2、对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
2、,1、本题中反应了哪两个变量之间的关系？,摩天轮上的一点的高度h与旋转时间t(分),确定，给定一个时间t(分)，则可以得到唯一一个的高度h与之对应。,想一想,情景2：,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。,1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？,2、请填写下表：,层数n,1,2,3,4,5,物体总数y,表格,情景3：,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,23
3、0k， 246k, 273k， 291k,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,关系式,合作讨论：,1、上面的三个问题中，有什么共同特点？,时间 t 、相应的高度 h ； 层数n、物体总数y； 摄氏温度t 、热力学温度T。,两个变量中，给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。,归纳概括：,如果在某一变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。,有且只有一个,深入理解：,两个变量之间的关系。,2、函数的表示方法,(1)图象法,(2)列表法,(3)关系式法 （解析式、表达式）,三种表达形
4、式,可以相互转化,1、函数的本质：,上述的三个问题中，自变量能取哪些值？,各抒己见：,自变量时间 t 的取值范围：t0 ； 自变量层数n的取值范围：n取正整数； 自变量摄氏温度t的取值范围： t-273 。,注意：对于实际问题中，函数自变量的取值应使实际问题有意义。,1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ 你是怎样判断的？,x,y,O,1,2,-2,判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙（自）变量取一个值时，甲（因）变量是否只有唯一值和它对应。,学以致用：,2,学以致用：,2、学校计划用500元购买篮球，所购买的单价a（元）与总数n（个） 的函数关系式 ，其中 是自变量， 是因变量，自变量的取值范围是 。,3、矩形的长为20，若宽为x，写出矩形面积S（2）与宽x（）的函数表达式 ， 是自变量， 是因变量，自变量的取值范围是 。,a= 500/n,n,a,n是正整数,x0,x,S=20x,S,课堂小结：,1、函数的概念：,2、函数的表示方法：,3、函数的自变量的取值范围（符合事实）,(1)图象法,(2)列表法,(3)关系式法,（1）本质：变量间关系,（2）函数值相对于自变量值 的唯一性（判断函数的依据）,1、课本第77页习题4.1： 第1、2两题,2、查找资料、网络资源： （1）、“寻找”李善兰 （2）、除了一次函数，函数还会包含有哪些？,作业：,
