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1、19.2.1 正比例函数,田畈街镇中 程雪琴,活动一：情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）,活动一：情境创设,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,活动一：情境创设,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发
2、 站 1 100km的南京站.,活动一：情境创设,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？,活动二：问题再现,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,活动二：问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数
3、n的 变化而变化 （4）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体问题T（单位：C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化,活动二：问题再现,问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小
4、学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,活动三：形成概念,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,活动三：形成概念,5.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P8687的思考（1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ 一般
5、情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k0),活动三：形成概念,7.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,归纳与总结,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正
6、比例函数，其中k叫做比例系数,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx（k0） 的结构特征 k0 x的次数是1,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函数， 正比例系数为-0.1,是正比例函数， 正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动四：辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关
7、系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,活动五：判定正误,下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要
8、注意自变量的变化,活动六：理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,5. 若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,1,变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( ),(-1),y=-5x,6.若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.,活动六：理解概念（加深）,活动七： 运用概念,1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值 2.
9、若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y.,k= -5,y= -0.5x,y= -3,活动八：课堂小结与作业布置,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要 注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,活动八：课堂小结与作业布置,4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的
10、一对对应值即可确定k 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,作业,1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y,作业,3.关于y= 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_. 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_. 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_.,作业,7.若y=(k+3)x|k|-2 是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数. 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.,
