《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质 （第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质 （第1课时）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.3 等腰三角形的性质 （第1课时）,侏儒山中学 明素梅,2016年1月6日,学习目标 1探索并掌握等腰三角形的两个性质 2会运用等腰三角形的定义和性质解决有关问题。 学习重点 等腰三角形性质及其简单应用 学习难点 等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,A,B,C,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边叫做腰；,另一条边叫做底边；,底边与腰的夹角叫做底角。,两腰所夹的角叫做顶角；,腰,腰,底边,顶角,底角,1、什么叫等腰三角形？,一、学前准备,2、等腰三角形中有哪些有关概念？,通过折剪，你能发现哪些相等的线段、相等的角？你能得出哪些结论？,（1）AB=A
2、C （2）B = C （3） BD = CD （4BAD=CAD （5）ADC= ADB=900,你的结论：,结论2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。, AD为底边BC上的中线, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,结论1 等腰三角形的两个底角相等。,活动2：,你能证明上述两个结论吗？,A,B,C,D, 等腰三角形的两个底角相等,结论1：等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,三、合作交流,方法一：作底边上的中线AD,方法二：
3、作顶角的平分线AD,D,方法三：作底边的高线AD,(SSS),(SAS),(HL),已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,结论1：等腰三角形的两个底角相等。,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD
4、 CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,结论1：等腰三角形的两个底角相等。,2,D,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,结论1：等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。,几何语言表示为 :, AB=AC, B=C,（简称
5、：等边对等角）,归纳结论：,作ABC的中线AD,作ABC的高AD,作顶角的平分线AD,等腰三角形中的三种常见辅助线 ：,归纳总结,D,D,D,D,结论2. 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中 线，底边上的高互相重合.,你对结论2是怎样理解的？,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,D,因此对结论2要分三种情况证明。,三、合作交流,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,已知：ABAC 12 求证：BDDC ADBC,
6、2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,已知：ABAC BDDC 求证：ADBC 12,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,已知：ABAC ADBC 求证：BDDC 12,A,B,C,2,1,结合右图说出已知和求证，思考后口答证明过程。,三、合作交流,D,(SAS),(SSS),(HL),等腰三角形性质： 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.(简称“三线合一“),几何语言表示为 :,（1）ABAC 12 BDDC ADBC,归纳结论：,（2）ABAC BDCD 12 ADBC,（3）ABAC ADBC BDDC 1
7、2,D,1,2,这个性质很重要，它是证线段相等、角相等、垂直的重要依据。,2,思考： 把ABC沿折痕AD对折，折痕两旁能否重合？你又得到什么结论?,等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,四、自主探究,A,B,C,D,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,分析：,五、
8、例题讲解,解：AB=AC BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x ABC= C= BDC=2x 在ABC中，有A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 解得 x=36 A=36 ABC=C=72,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,五、例题讲解,(3)等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,(1)等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角） (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称三线合一）,1、等腰三角形的性质。,这节课你又学到了什么知识？请回答。,六、课堂小结,2、能根据等腰三角形的定义和性质解决有关等腰三角形的问题。,1、如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； 2、如图，ABC 中, AB =AC, A =3B, 则A = ； 3、等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为 _,70,70或40,100,108,72,4、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBC的度数为 。,30,七、当堂练习,再见,
