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1、采用“创.探.归.用.结”教师设问引导,学生(师友)合作探究-第二课时教学实录,反思及评析 执教：向朝波(四川省宣汉县华景中学） 评析：赵绪昌（四川省宣汉县中小学教学研究室） 蔡利明（四川省宣汉县华景中学）教学内容: 北师大版义务教育课程标准实验教科书.数学八年级下册第五章第二小节教学实录如下:第一环节：复习引入教师:我们在前一小节学习了求解二元一次方程组的一种方法-代入消元法,大家还记得怎样解吗?还会做吗?学生(齐):记得.会.教师:那解二元一次方程组的基本思路是什么?学生(齐):消元,化二元为一元.教师:为展表示你们的能力,大家去求下面这个方程组的解.教师用多媒体展示下面的二元一次方程组.
2、（学生在练习本上做，教师巡视、导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）教师:你们是怎样解出答案的,展示你的成果.学生1:我是这样做的.学生1展示:解：把变形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.这是用代入消元法求二元一次方程组的解的一般方法.教师:好,做得很好.还有没有不同的过程求出它的解?学生2补充:我做的方法与前一位同学有不同的地方,我是这样做的.学生2展示:解:由得, 把 5y当做整体，将代入，得：3x+2x=21-11解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.
3、学生解完后多媒体提醒学生不要忘了很重要的一个步骤-检验教师:非常好,同学们,这样做行吗?学生(齐):行.教师:对,行.不仅行,而且这种方法比第一种方法好啊,你们知道为什么吗?学生(齐):因为比第一种方法简单.教师:你们会选择哪一种方法去求解?学生:简单的.第二环节：探索新知（加减消元法）（一）加法消元教师:从上面解答过程中我们可知道3x+2x=21-11这个例子稍做变形可得到3x+2x=21+(-11),再与原方程组对比有什么联系？教师:师友合作,学师指导学友发现.(并巡视引导)学生迅速合作讨论, 经过二分钟后学生举手回答.学生3:我发现方程中有3x, 2x,21,(-11).方程组中也有这些
4、,只是方程组中互为相反数的5y和（-5y）没有了。”教师引导其他学生观察并判断前面的结论，师友一对一讲给学友听。教师:“根据它们之间的联系，思考怎样由方程组可得到方程3x+2x=21+(-11)？”学生讨论，师友合作共同发现，教师巡视指导。让学生观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是-5y，两者互为相反数，是怎样消失的。）学生4：“把两方程相加就可以得到3x+2x=21+(-11)。”教师追问：“为什么相加就可得到？”学生4：“因为两方程中有5y和（-5y）互为相反的两数相加和为0，就消掉了未知数y”教师：“大家听懂了妈？”学生（齐）：“懂了.”教师：“谁能简单地板书一下相加的过程？”（
5、鼓励学生主动上黑板板书，不怕错，只怕不做。）学生5上黑板板书解：3x+2x+5y+（-5y）=21+（-11） 3x+2x=10 5x =10 x = 2教师引导其他学生观察判断其正确性，在学生的板书过程中发现并提问：“这样相加的依据是什么？”学生（齐）：“等式的基本性质。”教师追问：“等式的基本性质的具体内容是什么？”学生（齐）：“1.等式两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立； 2等式两边同时乘以或除以一个相同的不为0的数，等式仍然成立。（为解决后面的问题做铺垫）教师做简单的板书.教师用多媒体展示解答过程：解3：根据等式的基本性质方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程组
6、的解为.教师强调检验，让学生养成进行检验的习惯。师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律小结：（小窍门）同一未知数系数是相反数，相加合并为 0 ，消掉一个未知数。 找到（相反数）教师板书“加法”消元法.（二）减法消元教师用多媒体呈现第二个二元一次方程组(1)教师：“前一方程组中有相反数这一特点，我们用了加法消元法求解。这一方程组又有什么特点，我们又该怎样解呢？”(多媒体展示问题)教师：“师友小组合作探讨,先学友说说,师友听评.”（学生分析观察到方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.）学生七嘴八舌地开始讨论一分钟后教师：“有什么发现？”学生6：“这两个方程中有两个
7、相同的数。”教师追问：“那又该怎样做可以消元，变二元为一元？”教师指定师友小组回答,其它小组听并更正.学生7:“这两个方程中有两个相同的数.”教师追问: “又怎样消元呢?”学生8: “两方程相减可消元.”教师继续追问: “怎样减?谁能展示给大家?”学生9:( 学生争取回答问题) 解：-，得：, 解得：,把,代入，得：,解得：,所以方程组的解为.解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯。师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律 小结：（小窍门）同一未知数系数是相同数，相减合并为 0 ，消掉一个未知数。 找到（相反数）教师板书“减法”消元法.教师:这两例就是我们这节学的求解二元一次
8、方程组的第二种方法加减消元法.并板书加减消元法(三)一般例解教师用多媒体展示第三例解方程组 出示又一问题“既没有相反数,又没有相同数,这个方程组怎解? ”学生可能首先想到的是用代入法求解,所以追加要求:教师:“我现在让你们就用加减消元法求解. ”教师: “前后师友小组合作探讨,发挥师友长处,师友解释给学友听. ”(合作探讨,教师巡视,并指导有些不太明白的小组,学生可能有一些奇特的想法,有可能没有想到理想的答案,在学生思考一段时间后,教师可借巡视间更正学生的想法,可作必要的提示如:教师:“加减消元法目的也是消元,用加法或减法消元,办法前面两个例题已以探讨了. ”有的学生可能会问: “前面有相反数
9、或相同数.”教师可回: “没有可想办法创造啊,”如还不明白的学生可继续提示: “前面我们回顾过了等式的性质,用等式的性质可解决? ”这样学生基本可能解决这一问题.教师:谁能主动展示你的想法?学生10：“我是这样做的 解 -得 x+y=5 变形得 x=5-y 将代入得2（5-y）+3y=12 解得 x=3 将 x=3代入得出y=2 所以原方程组的解是教师“这样解也可以，但同学们你们发现这个过程怎么样？”学生（齐）：“复杂”教师肯定学生的回答：“对，复杂。那有没有简单一些的方法呢？”有学生回答：“有”学生11:2x+3y=12方程两边都乘以3得6x+9y=36;3x+4y=17方程两边乘以2得6x
10、+8y=34.造出有相同的数，就可以用相加的方法消掉一个未知数x”教师：“这是根据什么得来的？”学生（齐）：“等式的基本性质。”教师先让学生板书过程，再用多媒体展示过程：解：变形 3，得：， 2,得：， ，得：.将代入，得：.所以原方程组的解是. 教师：“前面这位同学用减法首先消去了未知数x,那有没有办法用用减法消去未知数y？用加法消去x呢？用加法消去y呢？” 学生：“有” 教师：“选择一种前面没有用过的方法和未知数去求解，师友指点学友完成。” （教师巡视并指导）小结：没有相同数或相反数就根据等式的性质创造相同数或相反数，运用加减消元法求解。第三环节：归纳总结根据上面几个方程组的解法，请同学们
11、思考下面三个问题：教师: “(1)特点？ (2)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (3)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？”师生共析作做以引导学生作答学生: “(1)同一个未知数的系数绝对值相同（包含相反数和相同数） 没有以上特点的，创造类似特点。 (2)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (3)用加减法解二元一次方程组的主要步骤是： 变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公 倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或 互为相反数 加减消元，得到一个一元一次方程. 解一元一次方程 把求出的未知数的解代入原方程组
12、中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 5.检验第四环节：巩固运用教师: “这节课我们共同探讨出了求解二元一次方程组的另一种方法-加减消元法,大家是否易已以掌握,我们自己检测一下便知.”用加减消元法求解:5x-2y=9 x+y=8 6x+3y=365x+y=3 2x+y=7 2x-2y=4 教师：“分组练习，1.2小组练习第一题;3.4.小组练习第二题；5.6小组练习第三题。”学生积极完成教师：“学友做完后交给师友评价，师友及时指出并更正出现的问题。”完成以上任务后，教师可适当抽取部分学生的作业展示，并让学生自己说出问题在哪儿，怎样纠正的，让大家一起聆听错误会出现在那些地方，以此
13、让学生掌握本节课所学的知识。第五环节：学有所得 教师：“通过这节课的探讨学习，你学会了些什么？”学生自由回答，答案不一：学生：“学会了用加减法求解二元一次方程组。”学生：“学会了合作探讨”学生：“我懂得了化二元为一元的方法。”等教师：“还有，我们要多思考问题，提高自己的思维能力.还要发挥团队力量，以求共同进步”等。教学反思（1）.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，整个教学过程设计了“创.探.归.用.结”五个教学环节.凸现学生学习数学的思维过程.（2）.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想消元，
14、体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在过练习中提高学生解答方程组的正确性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.（3）.通过精心设计的“提问”及“追问”引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的另一解法-加减消元法.在巩固练习活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。让学生深刻的体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程组又要通过“消元”，转化为一元一次方程求解，这样的转化，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，而且能提高学习效率，提升数学思维能力.（4）.课堂中在个人思维的
